聚类分析-模糊聚类分析.ppt

文档介绍：模糊聚类分析
模糊矩阵
模糊矩阵
模糊矩阵间的关系及并、交、余运算
模糊矩阵的合成
模糊矩阵的转置
模糊矩阵的λ-截矩阵
模糊矩阵
设R = (rij)m×n,若0≤rij≤1,则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时,称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时,称R为模糊自反矩阵.
模糊矩阵间的关系及并、交、余运算
设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵,定义
相等:A = B  aij = bij;
包含:A≤B  aij≤bij;
并:A∪B = (aij∨bij)m×n;
交:A∩B = (aij∧bij)m×n;
余:Ac = (1- aij)m×n.
设A = (aik)m×s,B = (bkj)s×n,称模糊矩阵
A ° B = (cij)m×n,
为A 与B 的合成,其中cij = ∨{(aik∧bkj) | 1≤k≤s} .
模糊方阵的幂
定义:若A为 n 阶方阵,定义A2 = A ° A,A3 = A2 ° A,…,Ak = Ak-1 ° A.
模糊矩阵的合成
模糊矩阵的转置
定义设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转置矩阵,其中aijT = aji.
转置运算的性质:
性质1:( AT )T = A;
性质2:( A∪B )T = AT∪BT,
( A∩B )T = AT∩BT;
性质3:( A ° B )T = BT ° AT;( An )T =( AT )n ;
性质4:( Ac )T = ( AT )c ;
性质5:A≤B  AT ≤BT .
模糊矩阵的λ-截矩阵
设A = (aij)m×n,对任意的∈[0, 1],称
A= (aij())m×n,为模糊矩阵A的- 截矩阵, 其中
当aij≥时,aij() =1;
当aij<时,aij() =0.
显然,A的- 截矩阵为布尔矩阵.
模糊聚类分析
模糊关系
模糊等价矩阵
模糊相似矩阵
模糊聚类分析的一般步骤
模糊关系
与模糊子集是经典集合的推广一样,模糊关系是普通关系的推广.
设有论域X,Y,X  Y 的一个模糊子集 R 称为从 X 到 Y 的模糊关系.
模糊子集 R 的隶属函数为映射
R : X  Y [0,1].
并称隶属度R (x , y ) 为(x , y )关于模糊关系 R 的相关程度.
特别地,当 X =Y 时,称之为 X 上各元素之间的模糊关系.
模糊关系的运算
由于模糊关系 R就是X  Y 的一个模糊子集,因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质.
设R,R1,R2均为从 X 到 Y 的模糊关系.
相等:R1= R2  R1(x, y) = R2(x, y);
包含: R1 R2  R1(x, y)≤R2(x, y);
并: R1∪R2 的隶属函数为
(R1∪R2 )(x, y) = R1(x, y)∨R2(x, y);
交: R1∩R2 的隶属函数为
(R1∩R2 )(x, y) = R1(x, y)∧R2(x, y);
余:Rc 的隶属函数为Rc (x, y) = 1- R(x, y).