文档介绍：信息分析与预测
回归分析法
概述
概述
回归分析法(regression analysis)是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系对未来进行预测的一种数学方法,它既提供了建立变量之间相关关系的数学表达式(通常称为经验公式)的一般途径,又可以对所建立的经验公式的适用性进行分析,使之能有效地用于预测和控制。
概述
回归一词最早见于生物学。英国生物学家兼统计学家Galton通过对遗传现象的大量观察统计,发现子女身高与父母身高之间有一定关系。平均来看,若父母很高,他们的子女并不会像父母那样高;而父母很矮,他们的子女也不像父母那样矮。这种遗传身高趋于“平均数”的现象,称为回归。
后来回归一词被用于描述多个随机变量之间在统计平均意义上趋向于某种较为确定的相互依赖关系,即统计相关关系。
概述
概念: 当研究对象的一个或多个变量X1, X2,… Xm,的变化会引起另一个或多个变量 Y1, Y2,... Yn发生变化时,我们就说它们之间存在着某种相关关系。其中诸X带有“原因”的性质,故称为自变量,诸Y带有“结果”的性质,称之为因变量。
概述
相关关系包括两种类型:确定关系和不确定关系。
不论确定关系还是不确定关系,对具有相关关系的现象,都可以选择一适当的数学关系式,用以说明一个或几个变量变动时,另一变量或几个变量平均变动的情况,这种关系式就称为回归方程。
概述
回归分析法主要解决以下两个问题:
一是确定几个变量之间是否存在相关关系,如果存在,找出他们之间适当的数学表达式;二是根据一个或几个变量的值,预测或控制另一个或几个变量的值,且要估计这种控制或预测可以达到何种精确度。
概述
需要说明的是,回归分析与相关分析
既有联系又有区别。两者都是研究及度量相关变量之间关系的统计方法,从广义上说相关分析包括回归分析;不同的是,相关分析是探讨变量间关系的密切程度,回归分析则是探求变量间关系究竟为何种形式。另外,两种分析均可不依赖对方而独自进行。
概述
回归分析的类型:
一元线性回归:即只有一个自变量的线性回归,用于两个变量接近线性关系的场合。
多元线性回归:用于一个因变量Y同多个自变量X1, X2,… Xm,线性相关的问题。
非线性回归:又可分为两类:一类可通过数学变换变成线性回归,如取对数可使乘法变成加法等;另一类可直接进行非线性回归,如多项式回归。