文档介绍：1三角函数的概念
【知识网络】
三角函数的概念
角的概念的推广、弧度制
正弦、余弦的诱导公式
同角三角函数的基本关系式
任意角的三角函数
【考点梳理】
考点一、角的概念与推广
:正角、负角、零角
:
与终边相同的角的集合:
第一象限角的集合:
第二象限角的集合:
第三象限角的集合:
第四象限角的集合:
终边在轴上的角的集合:
终边在轴上的角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合:
要点诠释:
要熟悉任意角的概念,要注意角的集合表现形式不是唯一的,终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系.
考点二、弧度制
:
弧长,扇形面积(其中是圆的半径,是弧所对圆心角的弧度数).
:
;
要点诠释:
要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式.
考点三、任意角的三角函数
定义:在角上的终边上任取一点,记
则, , ,,,
2. 三角函数线:如图,单位圆中的有向线段,,分别叫做的正弦线,余弦线,正切线.
3. 三角函数的定义域:,的定义域是;,的定义域是;,的定义域是.
4. 三角函数值在各个象限内的符号:
考点四、同角三角函数间的基本关系式
1. 平方关系:.
2. 商数关系:.
3. 倒数关系:
要点诠释:
①同角三角函数的基本关系主要用于:(1)已知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;(2)证明三角恒等式;(3)化简三角函数式.
②三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如,
,则可以事半功倍;同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.
考点五、诱导公式
,前面加上一个把看成锐角时原函数值所在象限的符号.
2. ,的三角函数值等于的互余函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值所在象限的符号.
要点诠释:
诱导公式其作用主要是将三角函数值转化为角的三角函数值,本节公式较多,要正确理解和记忆,诱导公式可以用“奇变偶不变,符号看象限(奇、偶指的是的奇数倍、偶数倍)”这个口诀进行记忆.
同角三角函数基本关系式和诱导公式
【知识网络】
同角三角函数基本关系式
诱导公式
同角三角函数基本关系式和诱导公式
【考点梳理】
考点一、同角三角函数基本关系式
:.
:.
:
要点诠释:
①同角三角函数的基本关系主要用于:(1)已知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;(2)证明三角恒等式;(3)化简三角函数式.
②三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如,
,则可以事半功倍;同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.
考点二、诱导公式
要点诠释:
(1)两类诱导公式的记忆,经常使用十字口决:“奇变偶不变,符号看象限”。
“奇变”是指所涉及的轴上角为的奇数倍时(包括4组:,)函数名称变为原来函数的余函数;其主要功能在于改变函数名称.
“偶不变”是指所涉及的轴上角为的偶数倍时(包括5组:), 函数名称不变,其主要功能在于:求任意角的三角函数值,化简及某些证明问题.
(2)诱导公式的引申:
3正弦、余弦的图象和性质
【知识网络】
应用
三角函数的图象与性质
正弦函数的图象与性质
余弦函数的
图象与性质
正切函数的
图象与性质
【考点梳理】
考点一、“五点法”作图
在确定正弦函数在上的图象形状时,最其关键作用的五个点是,,,,
考点二、三角函数的图象和性质
名称
定义域
值域
图象
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单
调
性
单调增区间:
()
单调减区间:
)
单调增区间:
()
单调减区间: ()
()
单调增区间:
()
周期性
对
称
性
对称中心: ,
对称轴: ,
对称中心:,
对称轴: ,
对称中心:,
对称轴:无
最
值
时,;
时,
时,;
时,
无
要点诠释:
①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等,要结合图象记忆性质,反过来,,研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域.
②研究三角函数的图象和性质,应重视从数和形两个角度认识,注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题.
考点三、周期
一般地,对于函数,如果存在一个不为0的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做