固体物理（徐智谋）晶格振动.pdf

文档介绍：AN
S o l i d S t a t e P h y s i c s in S c h o o l of O p t i c a l a n d E l e c t r o n i c I n f o r m a t i o n
固体物理
“王大珩”光电创新实验班1301
固体物理课程教学组
郑志平
A
2015-12-1
N
AN
S o l i d S t a t e P h y s i c s3 in 晶格振动S c h o o l of O p t i c a l a n d E l e c t r o n i c I n f o r m a t i o n
本章内容提要
一维单原子链的振动
一维双原子链的振动
三维晶格的振动
晶格振动的量子化
晶格振动谱的实验测定
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一维单原子链的振动
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Harmonic approximation
将势能u(x)在平衡处x0展开成级数:
原子间有了相对位移后,两原子间的相互作用势u(x)也发生了变化
u 1  2u
u(x)  u(x ) ( )(x  x ) ( )(x  x )2 
0 x xO 0 2 x 2 xO 0
小振动下,  2u
令C ( ), x  x
略去高次项x 2 x0 0
恢复力为:
du 2u
f ( )C
dx2 x0
2015-12-1 简谐近似
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一维单原子链的振动
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2. 运动方程 Equation of Motion
平衡位置
a
相对位移
设:
每个格点上只有1个原子,晶格常数为 a ,链长L=Na
s u
第个原子相对于它平衡时的位移是 s
若只计及最近邻原子间的互作用(最近邻近似)
考虑小振动(简谐近似)
2015-12-1
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一维单原子链的振动
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第s个原子所受到的力:
fs  C(us1  us) C(us  us1)
fs  Cus1  us1  2us 
第s个原子的运动方程:
..
M u s  Cus1  us1  2us (s  2,3,..., N 1)

边界问题?
2015-12-1 s=1,N
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一维单原子链的振动
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Born-Karman condition
边界条件思路:
把原子链看作是无边界的,使所得到的解在距离L上具有周期性
玻恩一卡曼边界条件 L=Na

,有无限多个
两种表述相同的晶体首尾相连接
2. 将晶体的首尾相接构成一个园环

思考:Born-Karman边界条件的合理性?
玻恩一卡曼边界条件: us  usN
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一维单原子链的振动
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第s个原子的运动方程:
..
M u s  Cus1  us1  2us (s 1,2,3,..., N)
在Bo