文档介绍：2010届本科毕业论文

题目:对易关系的物理意义
学院:物理与电子工程学院
专业班级:2006级物理实验班
学生姓名:热比姑丽·买买提
指导教师:艾尔肯·斯地克教授
答辩日期:2010年5月15日
新疆师范大学教务处
目录
1 引言 1
2表示力学量的算符 1
1
几种算符 1
3对易关系的一般概念 2
4几种对易关系式 2
2
3
4
4
4
5
5 对易关系的物理意义 5
6测不准关系 5
坐标和动量的测不准关系 6
角动量的测不准关系 7
7
7 结论 7
参考文献: 8
对易关系的物理意义
摘要:本文由量子力学中的一些力学量的对易关系来描述对易关系对量子力学的重要意义,分别讨论对易和不对易的情况来解释是否有确定值的问题。
关键词:算符; 对易关系;测不准关系
1 引言
1927年海森伯提出的测不准关系就是与人类的认识能力和其自身的地位有关的一条重要定律。测不准关系的发现可以称之为认识论上的哥白尼革命。海森伯认为他提出的不确定原理是根本的,推翻它就不会有量子力学,不久就被证明可以从量子力学的基本原理及其相应的数学形式中把它推导出来。根据这个原理,微观客体的任何一对互为共轭的物理量,如坐标和动量,都不可能同时具有确定值,即不可能对它们的测量结果同时作出准确预言。测不准原理突破了经典物理学关于所有物理量原则上可以同时确定的观念。量子物理学的历史证明,它是历史上最成功并为实验真确检验了的一个理论。
我们知道,力学量用厄密算符表示是从经典力学到量子力学所引进的一个基本假设之一。。本论文主要讨论量子力学中的任意两个算符对易的情况和不对易的情况,也就是说力学量在某一状态中究竟有确定值还是没有确定值,它是量子力学中比较典型的两个问题。
2表示力学量的算符
由于微观粒子具有波粒二象性,微观粒子状态的描述方式和经典粒子不同,它需要波函数来描写。量子力学中微观粒子力学量(如坐标,动量,角动量,能量等)的性质也不同于经典粒子的力学量。经典粒子在任何状态下它的力学量都有确定值。这种区别的存在,使得我们不得不用和经典力学不同的方式,即算符来表示微观粒子力学量。

量子力学与经典力学相比有两个显著的区别:一个是专门引入波函数描述体系的状态,另一个是用算符表示力学量。
算符是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号。
()
表示F把函数u变成 v,F就是这种变换的算符。
几种算符
动量的算符: ()

动量平方的算符: ()
动能的算符: ()
坐标的算符: ()
势能的算符: ()
能量的算符: ()
角动量算: ()

3对易关系的一般概念
设有两个算符和,如果把这两个算符作用于同一个波函数,则所得结果决定于这两个算符作用的顺序。即任一个波函数,

一般
如果,那么算符和是对易的,
算符和是不对易的
把上式可以写成
() ()
……
4几种对易关系式

如果把坐标算符和动量算符作用于同一个波函数

即对于任一波函数,有

这两个结果并不相同,且

由于是任意的波函,把上式可以写成为
()
()式成为和的对易关系式
同理可以得到
()
()
所以得出()
同理可以得到

()
同理可得; ()
()

()
同理可得: )
可以推出

()
来讨论角动量算符和动量算符的对易关系

同理可得
()

()

()

()

()