文档介绍：几何经典难题
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
A
F
G
C
E
B
O
D
求证:CD=GF.(初三)
A
P
C
D
B
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,
∠PAD=∠PDA=150.
求证:△PBC是正三角形.(初二)
D2
C2
B2
A2
D1
C1
B1
C
B
D
A
A1
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、1、DD1的中点.
求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
A
N
F
E
C
D
M
B
4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.
5、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
·
A
D
H
E
M
C
B
O
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初三)
·
G
A
O
D
B
E
C
Q
P
N
M
6、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初三)
7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
·
O
Q
P
B
D
E
C
N
M
·
A
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初三)
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
8、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.
求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)
9、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
A
F
D
E
C
B
求证:CE=CF.(初二)
10、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
E
D
A
C
B
F
求证:AE=AF.(初二)
11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
D
F
E
P
C
B
A
求证:PA=PF.(初二)
O
D
B
F
A
E
C
P
12、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、:AB=DC,BC=AD.(初三)
13、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
A
P
C
B
求:∠APB的度数.(初二)
14、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
P
A
D
C
B
求证:∠PAB=∠PCB.(初二)
C
B
D
A
15、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)
16、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且
F
P
D
E
C
B
A
AE=:∠DPA=∠DPC.(初二)
17、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.
A
C
B
P
D
A
P
C
B
18、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.

A
C
B
P
D
19、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
E
D
C
B
A
20、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.
解答
⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150
所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形
,,
连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,
由A2E=A