文档介绍：判断并解决线性规划“多反而少”悖论的逆最优值解法
摘要:现有研究通过调整线性规划模型的右端项来消除“多反而少”悖论,而该文提出并验证了悖论是由技术系数矩阵、目标函数系数以及右端项三者的不合理搭配造成的。首先,通过建立原一对偶模型来判断悖论现象存在与否;然后,将悖论问题转换成逆最优值问题进行解决,构建了通过调整目标函数系数以及技术系数矩阵来消除悖论的模型;最后,提出了判断并解决悖论的逆最优值解法,阐述了其优势与经济意义,并通过数值算例验证其有效性。
关键词:运筹学;原一对偶模型;逆最优值解法;“多反而少”悖论
中图分类号:0221
文章标识码:A
文章编号:1007-3221(2015)01-0075-06
引言
发展生产力,提高经济效益一直是人类发展不可或缺的要求。对于现代企业管理者来说,更是如此。随着线性规划理论以及计算机技术的日趋成熟,越来越多的企业运用线性规划来进行管理工作,以期达到提高经济效益的目的。企业利用线性规划研究的主要内容是,在某一客观环境下,对管理系统中的有限资源进行统筹规划,为决策者提供最优方案,以实现科学管理。将线性规划的知识运用到企业管理中,能够使企业适应激烈的市场竞争,并及时、准确、科学的制定出生产计划、投资计划,以达到对资源的最优配置,并获得最大的经济效益。
然而,人们发现,在企业决策过程中会出现一些有悖于常理的现象。1971年,:在某运输问题最优解的基础上,增加某些货物的供应量,总费用反而减少。他们将其称为“多反而少”悖论。这说明该运输问题的最优决策并没有使资源达到最优配置状态,反而产生了浪费的情况。在过去的40多年,人们对运输问题“多反而少”障论的研究有了很大的进展:文献给出了运输问题“多反而少”现象的定义及其存在的充要条件;文献在引理“判断m×n单位运价矩阵即可识别运输悖论是否存在”的基础上,提出了单位运价矩阵对运输悖论“免疫”的充要条件;文献通过改进运输问题的表上作业法来解决“多反而少”现象,使得其最优解具有更广泛的意义;文献51探讨了运输问题“悖论”存在的条件和表上作业法的调整方法,然后指出了运输问题数学模型挖潜的途径;文献在文献给出的运输问题悖论充要条件定理基础上,结合最小调整法,实现了增加运量而使得总运费不增的经济调整方案。综合现有的研究,人们对运输问题悖论现象的研究,都是通过改进供应量与需求量进行的。
由于运输问题属于特殊的线性规划问题,针对传统的线性规划“多反而少”障论的研究有利于从本质上分析悖论产生的原因,而由此提出的一般性解决办法,也可以运用到运输悖论的解决当中去。因此,本文就传统的线性规划悖论问题进行研究。现有研究主要通过改进右端项来消除悖论,比较典型的有:文献提出的最优技术结构模型,判断右端项是否符合最优技术比例,并通过改变右端项的比例来解决
“多反而少”;文献给出了线性规划模型存在悖论现象的充要条件,并通过建立新模型来避免产生悖论;文献提出了判断并解决悖论问题的最优配置方法,并明确解释了悖论的经济意义。
从线性规划模型可以看出,提高经济效益有三种途径:一是技术改进,如开发新工艺,新能源等;二是生产组织与生产计划的改进,即合理利用现有的人力、物力资源;三是选择不同的市场等。围绕提高效益的途径与线性规划模型之间的内在联系,本文以系统工程的观点,对存在悖论现象的线性规划模型进行系统分析,试图找出技术系数矩阵、目标函数系数以及右端项三个参数的合理搭配。因此,线性规划悖论的研究能给经济效益低下的企业提供经营管理上的科学依据,企业依此转变生产结构、改进技术,可以提高经济效益。本文首先概要介绍线性规划“多反而少”悖论以及逆最优值问题;接着给出判断悖论现象存在与否的模型;之后给出通过调整目标函数系数以及技术系数矩阵来消除悖论的模型;然后总结提出逆最优值解法,并阐述其优势、经济意义及有效性;最后是结论与展望。
1 线性规划“多反而少”悖论以及逆最优化问题的介绍
“多反而少”悖论
现实生活中的很多问题,如物资调运、资源利用、生产任务分配等,都可以利用线性规划模型来解决。线性规划模型的标准型为:文献给出的线性规划“多反而少”悖论存在的充要条件:模型(1)存在“多反而少
”现象,当且仅当模型(1)的最优值大于如下线性规划模型(2)的最优值:
文献分析指出,悖论产生的原因是因为约束条件存在等式约束。文献则指出类似模型(1)这样的建模是不妥的,应将等式约束换为不等式约束。然而,无论是理论上还是现实生活问题的建模(运输、指派、分配等问题)都会存在这种强制等式约束的情形。一般来讲,线性规划模型的参数是事先估计出来的,而等式约束需要更准确、合理的参数估计结