文档介绍：日期: 2012- 时间:
学生姓名: 任课教师: 试卷审查教师:
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教师评语:
不等是知识点
★知识梳理★
:,则;,则,当且仅当时等号成立.
2求最值:当为定值时,有最小值;当或为定值时,有最大值().
:若时,,当且仅当时等号成立.
★重难点突破★
:理解基本不等式等号成立条件,掌握用基本不等式证明不等式
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
:利用基本不等式求最大值、最小值
:正确运用基本不等式证明不等式,会用基本不等式求某些函数的最值
二方法技巧讲解
(1) 灵活运用基本不等式处理不等关系
问题1. 已知正数x、y满足x+2y=1,求+的最小值.
点拨:∵x、y为正数,且x+2y=1,
∴+=(x+2y)(+)
=3++≥3+2,
当且仅当=,即当x=-1,y=1-时等号成立.
∴+的最小值为3+2.
(2)注意取等号的条件
问题2. 已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为。
点拨:
错解1、因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。
错解2、,所以z的最小值是。
错因分析:解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是,与相矛盾。
解析:z===,令t=xy, 则,由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。
★热点考点题型探析★
考点1 利用基本不等式求最值(或取值范围)
题型1. 当积为定值时,求和最小值
例1 . 已知且满足,求的最小值.
例2. 已知x>0,y>0,且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值.
例3. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______
考点2 利用基本不等式证明
题型:用综合法证明简单的不等式
例4已知,求证:.
强化训练
,则=_____时,有最小值,最小值为_____.
2. .(2010·华附)已知则的最小值为
3. 已知一动直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的数值比直线的纵、横截距之和大1,求这三角形面积的最小值.
4. 已知a,b为正数,求证:≥
>0,y>0且x≠y,求证
,若在(0,+)上恒成立,求的取值范围。
7.( 2010·梅县)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
参考答案
例1【解题思路】利用,构造均值不等式
解析:∵,,∴
,当且仅当时等号成立,即,∴,又, ∴∴当时,有最小值18.
例2解析∵x>0,y>0,3x+4y=12,
∴≤,
∴lgx+lgy=lgxy≤lg3 .
由解得
∴当x=2,y=时,lgx+lgy取得最大值lg3 .
例3解法一由a、b∈R+,由重要不等式得a+b≥2,
则ab=a+b+3≥2+3,
即≥≥≥3,
∴ ab≥9 .
解法二 a、b为正数,∴ ab