文档介绍：线性代数
第一章 n阶行列式
第一节二阶和三阶行列式
第二节 n阶行列式定义及性质
第三节 n阶行列式的计算
第四节克莱姆法则
第一节
二阶和三阶行列式
线性代数第一章 n阶行列式第1节二阶和三阶行列式
一、行列式概念的引进
二元线性方程组其中
为常数, 为未知量。
用中学学过的加减消元法可得结论:当
时,方程组有唯一组解:
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定义1 四个数排成二行二列的方形数表,加上记号“| |”,表
示一个二阶行列式,其值为,即
其中称为行列式的元素。元素的脚标表第
行, 表第列,即表行列式中位于第行第列的元素。
线性代数第一章 n阶行列式第1节二阶和三阶行列式
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由二阶行列式的定义,可将前述二元线性方程组的解写为:
线性代数第一章 n阶行列式第1节二阶和三阶行列式
称为线性方程组(1)的系数行列式。
上述结论还可简记为:当二元方程组(1)的系数行列式
时,方程组有唯一解。
其中为系数行列式的第列换为常数列,其余列不动而得到的行列式。
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定义2 九个数排成三行三列的方形数表,加上记号“| |”,表示一个三阶行列式:
线性代数第一章 n阶行列式第1节二阶和三阶行列式
三阶行列式值的计算可按图示“对角线法则”来记忆。
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三元线性方程组:
线性代数第一章 n阶行列式第1节二阶和三阶行列式
当系数行列式时,方程组(2)有唯一解
上述结论仍可简记为,其中为系数行
列式, 为的第列换为常数列,其余列不动而得
到的行列式。
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性质3 行列式某一行有公因子,则可提到行列式号外。即
线性代数第一章 n阶行列式第1节二阶和三阶行列式
推论1 行列式有一行(列)元素均为0,则行列式值为0。
推论2 行列式有二行(列)元素成比例,则行列式值为0。
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性质4 行列式某一行(列)的元素可以表示成两项之和,则该行列式可写成两个行列式之和。
线性代数第一章 n阶行列式第1节二阶和三阶行列式
性质5 将行列式一行(列)的倍数加到另一行(列)上,行列式值不变。
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