线性代数课件 (24) PPT课件.ppt

文档介绍：定理1 对称矩阵的特征值为实数.
证明
一、对称矩阵的性质
说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说
明,均指实对称矩阵.
于是有
两式相减,得
定理1的意义
证明
于是
证明
它们的重数依次为
根据定理1(对称矩阵的特征值为实数)和定
理3( 如上)可得:
设的互不相等的特征值为
由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交,
这样的特征向量共可得个.
故这个单位特征向量两两正交.
以它们为列向量构成正交矩阵,则
解
例对下列各实对称矩阵,分别求出正交矩阵,
使为对角阵.
(1)第一步求的特征值
解之得基础解系
解之得基础解系