文档介绍：第2章简单随机抽样
定义和符号
简单估计量及其性质
比率估计量及其性质
回归估计量及其性质
简单随机抽样的实施
简单随机抽样
用于估计总体均值的统计量是样本均值。-两者同形同构之意
直接从总体(而不是层之间的子总体)抽取单元(而不是一群个体的大单元)- 单纯之意
在任何其他概率抽样方式或多或少包含简单随机抽样的成分,如分层抽样在每层内部均采用简单随机抽样,整群抽样以群为单位进行简单随机抽样。-基本之意
许多日常场合,采用的抓阄摇号等都是简单随机抽样。-操纵简单之意
定义和符号
所讨论的总体是抽样总体(实查总体):
(1)具体总体
(2)有限总体
(3) 与抽样框存在一一对应关系
单元:指构成抽样总体的抽样单元。抽样单元并不总是等于个体, 有时可能包括几个或很多个个体,个体为最小的不可再分的单元
定义和符号
书上,简单随机抽样三个等价定义:
设有限总体共有 N 个单元,
一次整批取n各单元,使每个单元被抽中的概率相等,任何n个单元被抽中的概率也相等
逐个不放回抽取单元,每次抽取到尚未入群的任何一个单元的概率都相等,直到抽足n个单元为止
抽取n 个单元的所有不同组合构造所有可能的个样本,从这个样本中随机抽取1个样本,使每个样本被抽中的概率都等于
定义和符号
简单随机抽样
设有限总体共有 N 个单元,从中抽取容量为 n 个单元组成样本,使得每一个可能的样本都有相同的概率被抽中,这种抽样方法就是简单随机抽样(simple random sampling) 。
具体抽样时,通常是逐个抽取样本单元,直到抽满n个单元为止。
简单随机抽样分为:有放回抽样和无放回抽样(with/without replacement)
放回简单随机抽样在每次抽取样本单元时,都将前一次抽取的样本单元放回总体,因此,总体的结构不变,抽样是相互独立进行的,每个样本被抽中的概率为1/N.
在不放回简单随机抽样中,每个被抽中的单元不再放回总体,而是从总体剩下的单元中进行抽样,因此,每次抽样时总体中单元个数不同,抽样是不独立的, 但可以证明每个单元被抽中的概率仍然为1/N。
定义和符号
定义和符号
设总体有5个单元(1、2、3、4、5),按放回简单随机抽样的方式抽取2个单元,则所有可能的样本为个(考虑样本单元的顺序):
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
1,3
2,3
3,3
4,3
5,3
1,4
2,4
3,4
4,4
5,4
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
例1:放回简单随机抽样
定义和符号
设总体有5个单元(1、2、3、4、5),按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单元,则所有可能的样本为个
1,2
2,3
3,4
4,5
1,3
2,4
3,5
1,4
2,5
1,5
例2. 不放回简单随机抽样
定义和符号
简单随机抽样的抽取原则:
(1)按随机原则取样;
(2)每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的;
(3)每个抽样单元被抽中的概率都是相等的
不放回简单随机抽样的样本量要受总体大小的限制。在实际工作中,更多的采用不放回简单随机抽样。
定义和符号