文档介绍：数量关系
行程问题模块
第一节初等的行程问题
第二节复杂的行程问题
第三节平均速度
第四节时钟问题
第五节流水问题
第六节过桥问题
第一节初等的行程问题
一. 相遇问题
相遇问题的核心是“速度和”问题。甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质是甲和乙一起走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么A、B之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=(甲的速度+乙的速度)X相遇时间=速度和X相遇时间。
[例1] 两枚导弹相距41620公里,处于同一弹道上彼此相向而行。其中一枚以每小时38000公里的速度行驶,另一枚以时速22000公里的速度行驶。问它们在碰撞前1分钟时相距多远?( )
. 62公里

[解析] 38000+22000 = 60000(公里/小时)= 1000公里/分钟。那么,当它们在最后一分钟的时候,两者相距1000公里。故答案为C。
[例2] 两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,,第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒,则第一列车的长度为多少米?( )
A. 60 B. 75 C. 80 D. 135
[解析] 第一列车长度为6X(+10)=135米,故选D。
[例3] 一电车从甲站开往乙站,每五分钟发一趟,全程走15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。出发时,恰好有一辆电车到达乙站,在路上他又遇到10辆迎面开来的电车,到站时恰好有一辆电车从甲站开出。那么,他从乙站到甲站共用多少分钟?( )
A. 40 B. 6 C. D. 45
[解析]根据题意可知,骑自行车的时间为55 – 15=40(分),故选A。
例题衔接:
1. A、B两地以一条公路相连。甲车从A地,乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头,并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米/秒,则最开始时乙车的速率为( )。

[解析]设A、B两地相距“1”,甲、乙的速度分别为x、y。
由两车所用的时间相等可得等式化简得(2x-y)(x+y)=0,显然x+y≠0,则y=2x,即乙车速度为甲车两倍。故选B。
2. 东、西两镇相距240千米,一辆客车上午8时从东镇开往西镇,一辆货车上午9时从西镇开往东镇,到中午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?( )
A. 80 B. 110 C. 90 D. 100
[解析]由题目知客车的时速是30千米,货车的时速是40千米,那么所求距离为240-(30+40)X 2=100千米,故选D。
3. A、B两站之间有一条铁路,甲、乙两列火车分别停在A站和B站,甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B站开往A站,开出一段时间后,甲火车从A站出发开往B站,上午9时整两列火车相遇,:16。那么,甲火车在( )从A站出发开往B站。

[解析]设乙火车的速度为x,则甲火车的速度为丢5x/4;再设甲火车在乙火车开出后y分钟开始出发。由题意列方程得y=15,即甲火车在8时15分开始发车。故选B。
二. 追及问题
追及问题的核心是“速度差”的问题。有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,如果走得慢的在前,走得快的过一段时间就能追上他,这就产生了“追及问题”。实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内追及的路程=甲走的路程一乙走的路程=(甲的速度一乙的速度)X追及时间=速度差X追及时间。