文档介绍：----------对偶问题
第二章  线性规划
一、对偶问题的提出
1、  对偶思想举例
周长一定的矩形中,以正方形面积最大;面积一定的矩形中,以正方形周长最小;
(一)对偶问题的提出
线性规划
(研究资源最优利用)
在一定资源条件下
完成最多的任务
完成给定的任务
使用的资源最小
任何一个求极大值的规划问题
必存在一个与其匹配的求极小值的规划问题
对偶性
原问题
对偶问题
对偶性
换个角度审视生产计划问题
例2-1要求制定一个生产计划方案,在劳动力和原材料可能供应的范围内,使得产品的总利润最大。
(用于生产第i种产品的资源转让收益不小于生产该种产品时获得的利润)
它的对偶问题就是一个价格系统,使在平衡了设备资源和原材料的直接成本后,所确定的价格系统最具有竞争力:
对偶变量的经济意义可以解释为对工时及原材料的单位定价
若工厂自己不生产产品Ⅰ、Ⅱ,将现有的设备及原材料转而接受外来加工时,那么上述的价格系统能保证不亏本又最富有竞争力(包工及原材料的总价格最低)
当原问题和对偶问题都取得最优解时,这一对线性规划对应的目标函数值是相等的:
Zmax=Wmin=14
构建的线性规划模型:
换一个角度,生产营养药丸的制药公司力图使营养师相信,各种营养药丸勿须通过多种食品的转换就能供营养师调剂。(只需买营养药丸就可以了,维生素A\B\C)
制药公司面对的问题是为营养药丸确定单价,以获得最大的收益,同时与真正的食品竞争。
于是,营养药丸的单位成本不能超过相应食品的市场平均价。
由此得到下面的对偶问题: