文档介绍：命题及其关系
自主复****br/>考点清单:
四种命题
四种命题及其相互关系
考点详情:
重点一:四种命题
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。
1. 原命题与逆命题
一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,,,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.
2. 否命题
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,,,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若,则”.
3. 逆否命题
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,,那么另一个命题叫做原命题的逆否命题.
也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若,则”.
注意:在对原命题的条件和结论进行否定时,一定要注意问题的全面性,千万不能遗漏或重复.
重点二:四种命题及其相互关系
1. 四种命题间的相互关系
2. 四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系.
例题
,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是
,则
,则
,则
,则
【答案】D
【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D.
“,lnx0=x0-1”的否定是( )
A.,lnx≠x-1 B.,lnx=x-1
C.,lnx0≠x0-1 D.,lnx0=x0-1
【答案】C
名师导学:
(1) 对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;
(2) 若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.
(1) 联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.
(2) 利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断.
:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论.
(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同.
巩固练****br/>1. 设实数a,b,t满足|a+1|=|ainb|=t( )
A. 若t确定,则b2唯一确定 B. 若t确定,则a2+2a唯一确定
C. 若t确定,则唯一确定 D. 若t确定,则a2+a唯一确定
2. 已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )
A. 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 B. 若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
C. 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 D. 若