文档介绍：26二次函数

选择题
(江西2011中考B卷)=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是( ).
A .(1,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0)
(2011湖北黄冈),则使y=k成立的x值恰好有三个,

(2011广东广州),当x>0时,y值随x值增大而减小的是( )5、D
A. B. C. D.
(2011年安徽芜湖市),则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )D
填空题
(湖南株洲2011),水从地面喷出,如图,以水平地面为轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是A
第8题图
x (米)
y (米)

(广东茂名)15、给出下列命题:
(1,1)是双曲线与抛物线的一个交点.
(1,2)是双曲线与抛物线的一个交点.
(1,3)是双曲线与抛物线的一个交点.
……
请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数):
15、点(1,n)是双曲线与抛物线的一个交点.
(广东茂名)14、如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一
第14题图
直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 、15
大题
(2011福建泉州)25.(12分)在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,:
①求出点A,B,C的坐标.
A
P
x
y
K
O
第25题图1
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
图1
A
P
x
y
K
O
25.(本小题12分)
解:(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴ PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形OKPA是矩形.
又∵OA=OK,
∴四边形OKPA是正方形.……………………2分
(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.
O
A
P
x
y
B
C
图2
G
M
过点P作PG⊥BC于G.
∵四边形ABCP为菱形,
∴BC=PA=PB=PC.
∴△PBC为等边三角形.
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
PG=.
sin∠PBG=,即.
解之得:x=±2(负值舍去).
∴ PG=,PA=BC=2.……………………4分
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
∴ A(0,),B(1,0) C(3,0).……………………6分
设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c.
据题意得:
解之得:a=, b=, c=.
∴二次函数关系式为:.……………………9分
②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v,据题意得:

解之得:u=, v=.
∴直线BP的解析式为:.
过点A作直线AM∥PB,则可得直线AM的解析式为:.
解方程组:
得: ; .
过点C作直线CM∥PB,则可设直线CM的解析式为:.
∴0=.
∴.
∴直线CM的解析式为:.
解方程组:
得: ; .
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).…………………12分
解法二:∵,
∴A(0,),C(3,0)显然满足条件.
延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.
又∵AM∥BC,
∴.
∴点M的纵坐标为.
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4.
∴点M(4,)符合要求.
点(7,)的求法同解法一.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).…………………12分
解法三:延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.
又∵AM∥BC