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【考纲要求】
函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幕函数)
函数
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数.
了解简单的分段函数，并能简单应用.
理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性 的含义.
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【教学重难点】
重点：指数函数、对数函数、蓦函数、图象变换、函数的零点
难点：函数性质的综合运用
【重难点命题方向】
要点考向一：函数定义域和值域
(湖南卷)函数f(x) = Jl-2*的定义域是 ()
A. (—8, 0] B. [0, +°°) C. ( — 8, 0) D. ( — 8, +8)
2。(江西卷)函数f(x) =
1 log 2 (—/ + 4-X_3)
的定义域为
A. (1, 2) U (2, 3) B. (-oo,l) u (3,+oo)
C. (1, 3) D. [1, 3]
= f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=丑丝的定义域是( )
x-1
A. [0,1] B. [0,1) C. [0,l)U(l,4] D. (0,1)
要点考向二：函数的奇偶性
例题1: .已知函数 f(X)= (7+—1— 是奇函数，则常数。=
4 +1
例题2：.已知函数f (x) = ax2 +bx + 3a + b是偶函数，定义域为[a-1,2a],
则 f(0)= ()
A. B. 2 c i d. -1 3 3
例题 f(x) = x5-ax3 +bx + 2,且/'(—5)=17,则 f(5)的值为()
A. -13 B. 13 C. -19 D. 19
例题4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)=x2 -4x + 3
求f(x)的解析式
例题5：已知函数)；二/(%)的定义域为R ,且对任意a,bcR ,都有 f(Q + b) = f(Q)+ f(b),
求证：(1)函数y = /(x)是奇函数.(2)函数是减函数
要点考向三:：函数的单调性
例题1(1)已知函数y = f(x)在区间M上的任意两个值总有孑S)-；(幻<0成
立，则
y = f(x)在区间M ± ( )
A、先增后减的函数 D,减函数
函数 /(X)满足：对任意的邑，了2 e R 都有(^! -%2)[/(xi)_ f (了2)]〉0 则 f (―3)与
f (-兀)的大小
关系是.
=x2+bx + c(A-e(-co,l))是单调函数时，人的取值范围( ).
A. b>-2 B. b<-2 C . b>-2 D. b<-2.
练习：
若函数y =子+ (2。— l)x + l在区间(一8,2]上是减函数,则实数a的取值范围是()
3 2 5 5
A. [ — — , +8) B. (—8, — _ ] C. [ — , +8) D. (—8,—]
2 2 2 2
函数/(A-) = .r-2x的单调增区间是( )
A. (-00,1] B. [1,+s)
在区间(-oo,0) ±为增函数的是()
2 ,
A. y = -2x B. y = — C. y =\x\ D. y = -x
x
例题3：已知/(x)是定义在(-1,1)±的减函数，且/(2-o)-/(o-3)< 范围.
要点考向四：：函数的单调性与奇偶性综合
例题L已知定义域为(-8,O)U(O,+8 )的偶函数/(X)在(0, + 8)上为增函数，且/⑴=0, 则不等式X-/(X)>0的解集为.
练习：
设/■(》)是奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又7(-3) = 0 ,则%• f(x)<0的解集是()
A、{x I-3 < x < 0或x〉3} B、{x I x < -3或0 < X < 3}
C、{了1了<-3或了〉3} D、{x I-3 < X < 0或0 < X < 3}
例2：已知函数f (x) = P* +2是奇函数，且f(2) = --.
q-3x 3
求函数/Xx)的解析式；
判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明.
要点考向五：指数与指数函数
： 8§,
100"
3
例2已知小+a 2=3,求下列各式的值：
3 _3
〃 2 —(1 2 (1)》+寸\ (2)着+厂2；⑶ 匕 L- a
例3：较下列各题中几个值的大小： ***@-5, ② °1, (3)°-3,
= （土）* -6*7的定义域、值域、单调区间.
例5求下列函数的值域和单调区间:—/+2x
(1) y=
；⑵尸4'—2*+3, 0—8, 1],
例 6、解方程4X -2V+2 -12 = 0
要点考向六：对数与对数函数例］、计算 10lg3-10-lnl + ^los*2 的值。
练习：1、计算下列各式的值
(l)log2(47 x25); (2)lgVi00;
⑶log856-log8 7; (4)lg50 + lg2
例 2、(1)比较log2 3 log2 的大小；(2)已知log07(2m) < log07(m-l),求 m 的取值范围。
例3、图中的曲线是对数函数y=logax的图象。
已知a取73,-,-,—四个值，则相应于3 5 10
C1,C2,C3,C4的a值依次为（ ）
(A)a/3 —
5>3,5，10
(C )一，寸3,—,——
(B)V3 - — - 5，3"5
(D)- 73 —-凹3'*'10‘5
3 5 10
例4、求函数y= log01(2x2-5x-3)的递减区间。
要点考向七：函数图象问题
例4：(-山东高考理科• T11)函数y = 2x-x1的图象大致是()
1辽宁高考改编)已知函数f(x)=ex~x+a有零点，贝U a的取值范围是
若一元二次方程3x2 -5x + a = 0的一根大于-2且小于0 ,另一根大于1而小于
则实数a取值范围()
A, (-12,0) B. G Q|,+』 D.
已知函数f(x) = (a + l)x2 +4ar-《＞0时,若方程/(%) = 0有一根大于1, 一根小 于1,则。的取值范围是_；
若关于】的方程x2-«x + l = 0在xc(；,3)上有实数根，则实数a的取值范围是
5、已知 f (x) = log2 (2 - x) + log2 (2 + x).
(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)为偶函数；
指出方程f(x) = |x|的实根个数，并说明理由.
要点考向九：恒成立问题
(m-l)x2 +(m-l)x + 2〉0的解集是R,求m的范围。
/(a-) = .x2 +ax + 3-a ,若,x e [-2,2],/(.x) > 2恒成立,求a的取值范围.
例3：设/(x) = x~ - 2mx + 2 ,当x e [-1,+co)时，/(x) > m恒成立，求实数刀的取值范 围。
X? + 2x + a
/(X)= , X G [1,+00),若对任意X G [1,+00), /(X)> 0恒成立，求实 数。的取值范围。