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常用逻辑用语练习题三
1．下列命题 ：①2x x x ?∈,≥R ；②2
x x x ?∈,≥R ； ③43≥；④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”． 中,其中正确命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．已知命题p ：x ?∈R ，||0x ≥，那么命题p ?为（ ）
A ．x ?∈R ，||0x ≤
B ．x ?∈R ，||0x ≤
C ．x ?∈R ，||0x ∈?π
C ．R x ∈?使得12-=+x x
D ． 1),,0(+>+∞∈?x e x x
5．已知命题p ：0x ?∈R ，2
00220x x ++≤，那么下列结论正确的是( )
A ．0:p x ??∈R ，200220x x ++>
B ．:p x ??∈R ，2220x x ++>
C ．0:p x ??∈R ，200220x x ++≥
D ．:p x ??∈R ，2220x x ++≥ 6．“2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．命题p ：?实数∈x 集合A ，满足032x x 2”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件
10．“2=a ”是“直线03:21=+-y x a l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．“2m =-”是“直线(1)20m x y ++-=与直线(22)10mx m y +++=相互垂直”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．在ABC ?中，AB AC BA BC ?=?“” 是 AC BC =“”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13、判断下列命题的真假性:
①若m >0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②若x >1,y >1,则x +y >2的逆命题 ③对任意的x ∈{x |-20成立 ．
三、解答题
17、（12）写出下列命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x 都是方程5x -12＝0的根（3）对于任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y >0（4）有些质数是奇数
18．已知命题
),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．
19．已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．
20证明：已知a 与b 均为有理数，且a 和b 都是无理数，证明a +b 也是无理数．
常用逻辑用语练习题参考答案
一．选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D B C B A A A A C
13．假 假 真 假 ；14．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 15． 16．
三、解答题
17．略 18．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ?->>>-=?0042m m 解得m ＞2，即命题p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3．即q ：1＜m ＜3． 因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以命题p 、
q 至少有一为假， 因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真．
∴???312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2．
20．证明：假设a +b 是有理数，则（a +b ）（a -b ）=a -b
由a >0, b >0 则a +b >0 即a +b ≠0 ∴b a b
a b a +-=- ∵a ,b ∈Q 且a +b ∈Q ∴b a b
a +-∈Q 即（a -
b ）∈Q 这样（a +b ）+（a -b ）=2a ∈Q
从而
a ∈Q （矛盾） ∴a +
b 是无理数．