文档介绍：第四章根轨迹分析法
根轨迹方程
绘制根轨迹的一般规则
控制系统的根轨迹
应用根轨迹法分析控制系统的性能
引例:单位反馈系统, 画出以为常数, 为变量时,特征根在S平面上的分布轨迹
根实部平方与虚部平方和
结论:
根位于半径为的圆上,当阻尼比变化时,根变化,阻尼比减小,根向右移动,阻尼比增大,根向左移动。
第一节
例:设单位负反馈系统
开环增益K从零变到无穷,可以用解析方法求出闭环极点的全部数值。
根轨迹法:图解法求根轨迹。
借助开环传递函数来求闭环系统根轨迹。
一、根轨迹的一般概念
开环系统(传递函数)的某一个参数从零变化到无穷大时,闭环系统特征方程根在 s 平面上的轨迹称为根轨迹。
Kg:根轨迹放大倍数(开环零极点放大系数)(首1型)
二、根轨迹方程
开环特征方程
闭环特征方程
求出相应的根,就可以在s平面上绘制出根轨迹。
通常将以(或K)为参变量的根轨迹称为常规根轨迹。
根轨迹方程
Kg在0~∞范围内连续变化,总有一个满足幅值条件,所以绘制时,主要保证满足幅角条件。
注意:横轴和纵轴比例尺相同,角度逆时针为正
幅角条件
开环有限零点到s的矢量长度之积
开环极点到s的矢量长度之积
幅值条件
=1/Kg
三、应用幅值条件确定Kg值
四、应用幅角条件判断根轨迹上的点
例4-1 某控制系统的开环传递函数为
试判断点
是否在以为参变量的根轨迹上。
极点:0,-1
判断该点是否满足幅角条件
说明该点在根轨迹上
,
说明该点不在根轨迹上