量纲分析.ppt

文档介绍：量纲分析与无量纲化
一. 量纲齐次原理
许多物理量是有量纲的,其中有些物理量的量纲是基本的,[x]如:
动力学:长度l,质量m,时间t的量纲为基本量纲,分别记做L,M,
其他量纲
有些物理常数,比例系数也是有量纲的,如
类似地在我们前面讲过的Malthus人口模型中
这里的r也是有量纲的[r]=T-,即使t的时间单位为年,二者的值也是稍有不同.
常用的基本量纲:
另外,无量纲量c的量纲记做[c]=[]=1,后面常用π.
量纲齐次原理用数学式子表示一个物理定律时,等号两端必须保持量纲一致.
Dimensional Homogeneity
例1 单摆运动质量为m的小球系在长为l线的一端,另一端固定,让小球偏离平衡位置,.
我们用量纲分析来求周期t的表达式,出现的物理量有m,g,t,
下面我们将此方法一般化.
Π定理
下面我们通过一个例子来说明这个定理的应用.
例2 航船阻力问题
长l,,则航船所受的阻力f除了与l,h,v相关外,还与水的参数----密度ρ,.
解:下面我们按照定理的过程来做.