文档介绍：第五章离中趋势测量法
主要内容:(1)变异指标; (2)全距和四分位差; (3)平均差、标准差和标准分; (4)绝对离势和相对离势;(5)偏度(及峰度)
所谓离中趋势,是指数列中各变量值
之间的差距和离散程度。离势小,平均数
的代表性高;离势大,平均数代表性低。
例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下: A组:60 ,60,60,60,60 B组:58,59,60,61,62 C组:40,50,60,70,80 D组:80,80,80,80,80 数据显示,平均数相同,离势可能不同;平均数不同,离势可能相同。
变异指标如按数量关系来分有以下两类;
凡用绝对数来表达的变异指标,统称绝对离势;
凡用相对数来表达的变异指标,统称相对离势;
主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。
主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。
变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度,与平均指标相对应,从另一个侧面反映了总体的特征。
第一节全距与四分位差
(Range)
R =Xmax - Xmin
[例] 求74,84,69,91,87,74,69这些数字
的全距。
[解] 把数字按顺序重新排列:69,69,74,
74,84,87,91,显然有
R =Xmax - Xmin=91 - 69=22
全距(R):最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大,表示变动越大。
运用上述方法计算左边数列的全距
对分组资料,不能确知最大值和最小值,求全距:
(1)用组值最大组的组中值减去最小组的组中值
(2)用组值最大组的上限减去最小组的下限
(3)用组值最大组的组中值减去最小组的下限;
或最大组的上限减去最小组的组中值
优点:
缺点:
计算简单、直观。
(1)受极端值影响大;
(2) 没有量度中间各个单位间的差异性,数据利用率低,信息丧失严重;
(3)受抽样变动影响大,大样本全距比小样本全距大。
(Quartile deviation)
第三四分位数和第一四分位数的半距。
避免全距受极端值影响大的缺点。
求下列两组成绩的四分位差:
A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81
B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81
请大家计算一下,看能否算对
[例1] 试分别以算术平均数为基准,求85,69,
69,74,87,91,74这些数字的平均差。
[例2] 试以算术平均数为基准,求下表所示数据
的平均差。
计算左边数列的平均差
第三节标准差(standard deviation)
各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根,均方差,又称用S表示。
即克服平均差带有绝对值的缺点,又保留其综合平均的优点。
1. 对于未分组资科