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青岛理工大学期末考试题
一丶填空题
1. 对于随机事件A 与B ，已知P （A ）=，P （B ）=,且P （A U B ）=，则P （A/B)=
2. 已知Z~N （-3，1），Y~N （2，1）且Z 与Y 相互独立，设Z=3Z-2Y-3，则Z~
的分布函数为F （x ） ,则随机变
量Z=分布率为
服从参数为λ的泊松分布，D （-2X+1）=
（X 1，X 2，...,X n ）是来自总体Z~N （μ，б2）的样本，μ，б
2
均为未知参数，则置信水平为1-α的关于μ的双侧置信区间为
二丶选择题
1. 设n A 是n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，且n A ~B （n ，p ）（00,p(B)>0,p(A/B)=p(A),则下列结论不正确的是（ ） (B/A)=p(B) (A /B )=p(A ) ,B 相容 ,B 不相容 ，B 为两事件，若p(A U B)=,p(A)=,p(B )=，则（ ）成立
0 x<-1
-1≤X<1
1≤X<3
1 3≤X<+∞
(A B )=
(A B )=
(B-A)=
(B A)= ~N(0,1),有常数c 满足P(Z ≥C)=p(x<C),则c 等于（ ） =-1,DX=3,则E[(32X -2)]=( ) A. 1 6. 当X 服从（ ）分布时，EX=DX A. 指数
7. 设1X ，2X ，3X ，4X 为总体X 的样本，则总体值最有效的估计量为（ ）
A.
311X +412X +613X +414X +312X +614X C. 311X +612X +913X +1874X +412X +413X +4
14X 8. 设总体X~N(μ,б2),μ,2σ未知，统计假设取为0H :μ=0μ,1H :μ≠0μ,若用t 检验进行假设检验，则在显著水平α之下，拒绝域为（ ） A. t <2
t α(n-1) ≥2
t α(n-1) ≥α-1t (n-1) <-α-1t (n-1)
9. X~N(0,1),密度函数?(x)~π
21
2t -2
e ,则?(x)的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C.
π21 D.-π
21
10. 两个随机变量协方差cov(x,y)=（ ） A. EXY ·EX ·EY B. D(xy)·Dx ·DY C.(Exy)2·(ExEy)2 (x-Ex)(Y-EY)
三丶计算题
1. 已知P(A)=,P(A-B)=,A 与B 相互独立，求P(B),P(A/B ),P(A /A+B)
2. 第一个盒子有3个蓝球和2个红球，第二个盒子有2个蓝球和5个红球，随机从盒子中取一个球，发现它是蓝球，求该球来自第一个盒子的概率
的分布率为
试求 ⑴E 2X ⑵求Y=(X-2)2的分布率
4、设x 为随机变量，它的密度函数是：??
?≤≤=其他
1
0)(2
x cx x f 求：
（1）系数c ；（2）()22-X E ；（3）求3x Y =的概率密度
5、设）
36，25（～N X ，试确定c ，)25｜-｜x (=≤c P ，（参考数据?=
)2(，)(=?）
四、应用题
1、设总体x 的密度函数为??
??∈+=+)
1,0(0
)
1,0()2(),(1x x x x f θθθ，其中
2-?θ是未知参数，x 1,x 2…x n 是取自总体x 的一个容量为n 的简单随机
样本，求θ的极大似然估计量
2、某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布)2,
15(2N ，今从一批产品中抽取16只检查，（万小时），问这批电子管的使用寿命是否正常。=α.（=Z ，
=Z ，)16(=F ，)15(=t ）
3、设1x ，2x 为来自正态总体)1,(a N 的样本，下列三个估计量是不是参数u 的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个更有效
213132x x u +=
2124341x x u += 2132
1
21x x u +=
4、已知总体)～N(u,2σX ，2σ未知，21=n ，
=x ，52=S ，=α，求u 的置信区间（)20(=t ，)21(=t ）