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武汉市中考数学二次函数应用题汇编（2）
专题讲练三、确定待定函数关系式。
方法归纳：依据已知条件确定的函数解析式，结合函数的图像求取值范围解题。
9、某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元
…30405060…
个）
…5432…
销售量
y（个）
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识直接写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格
x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请求出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
10、恒强科技公司在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A 使它产生利润，剩下的资金全部用于产品B的研发．经测算，每年投入
x（元）50606570……
y （件）102807060……
到产品A中x万元时产生的利润y1（万元）满足下表的关系
x（万
元）10203040
y1（万
元）
28108
从第六年年初开始，产品B已研发成功，在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B中x万元时产生的利润y2（万元）满
足
．
（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出y1与x的函数关系式？
（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？
（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？
11、某商品每件成本60元，试销阶段每件商品的销售价（元）与商品的日销售量（件）之间的关系如下表，其中日销售量y是销售价的函数．
（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？
（3）要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价应定为多少？请直接写出结果．
12、某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表
x10221416
y300240180120
（1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？
（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
专题讲练四、分段函数。
方法归纳：依据已知条件确定的函数解析式，在不同的自变量的范围内进行分类讨论解题。
13、为发展经济，市政府鼓励农民开发果树种植，某乡张大叔种植了20棵苹果树，30棵桃树，按种果树的经验，每棵苹果树结果的利润元与平均每棵苹果树的护理投资元之间的函数关系是：，每棵桃树结果的利润元与平均每棵桃树的护理投资元之间的函数关系是：，张大叔为这50棵果树总共投资240元．
（1）求出张大叔种植50棵果树的总利润元与平均每棵苹果树护理投资元之间的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）如何分配这两种果树的投资金额， 使得张大叔的总利润达到最大值?
14、九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在
第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：
时间x(天)1≤x≤4040≤x≤70
售价（元/件）x＋4585
150－2x
每天销售
（件）
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
(1) 求出y与x的函数关系式
(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果
15、解题后对于知识进行回顾，学习效果更好，有一天，小迪有40分钟的时间用于学习，假设小迪用于解题的时间x（分钟）与学习效益y1的函数关系如图1所示，用于反思回顾的时间x（分钟）与学习效益y2的函数关系如图2所示，其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间
（1）求小迪解题的效益y1与解题时间x（分钟）的函数关系式
（2）求小迪回顾的效益y2与回顾时间x（分钟）的函数关系式
（3）设小迪用于解题的时间为x(分钟)，问小迪如何分配解题时间和反思时间，才能使这40分钟的学习效益总量W最大？
16、今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数x1234
价格y（元/千
2
克）
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/
千克）/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣
x2+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；
（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
x+，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？