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比例应用题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？
例2．甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个．它们互相咬合，当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？
例3．某机关有三个部门，A部门有公务员为84人，B部门有公务员56人，C部门有公务员为60人，如果每个部门按相同的比例裁减人员，使这个机关留下公务员共150人，那么A、B、C部门留下的公务员人数为多少？
例4．工厂有86个工人，每个工人每天可以加工甲种零件15个，或加工乙种零件12个，或加工丙种零件9个．3个甲，1个丙，2个乙配成一套，如果要使得每天加工的零件正好配套，请你安排工人进行生产．
例5．某市居民天然气收费标准如下：每户每月用4立方米以下（含4立方米），，当超过4立方米时，超出部分每立方米3元，某月A、，用气量之比为5：3，问：A、B两户各应缴费多少元？
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共3小题）
1．如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6号长方形的面积是（）
A．6平方厘米B．．7平方厘米D．
2．科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）．张老师在平衡架的两边挂了一些钩码．要使平衡架平衡，a处应挂（）个钩码．
A．1B．2C．3D．4
3．（2023?华亭县模拟）把5千克的糖溶解在102千克的水里，糖占糖水的（）A．B．C．D．十分之一
二．填空题（共19小题）
4．（2023?北京模拟）小明利用暑假到一家自行车厂勤工俭学，讲好了干7个星期，老板给他一辆自行车外加200元作报酬，后因他只做了4个星期，老板给了他一辆自行车外加20元钱的报酬，则一辆自行车的价值是_________元．
5．（2023?北京模拟）有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在102摄氏度的沸水中，示数为102摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示为数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为_________．
6．最上面的小长方形体积是总体积的四分之一注水
（1）注满最下面的长方体要多长时间？注满第二还要多长时间？
（2）问下面长方体的高？注水的速度？
（3）问总高度？总时间？
7．一个长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块（如图），其中三块面积分别是12、15、24平方米，则第四块的面积是_________平方米．
8．的分子分母减去同一数之后为，则减去的数是_________．
9．如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个小矩形的面积如图数字所示，那么这个大矩形面积是_________．
10．希望小学五年级四个班的班长赵军、李丽、叶梅、王笑一起到同一文具店购买圆珠笔和铅笔作为奖品，奖励班上在口算比赛中的优胜者，4个人购买的数量和总价如下表所示，若其中有一个人的总价算错了．这个人是_________．
赵军李丽叶梅王笑
圆珠笔（支）15 12 21 18
铅笔（支）25 20 35 30
总价（元）450 360 636 540
11．一块长方形地用两条直线分成四块长方形地，其中三块长方形面积分别是12，18，30平方米，第四块面积是_________平方米．
12．亨亨用102张贴纸把他的桌面贴满．莎莎的一张贴纸面积只有亨亨的一张贴纸面积的一半，而她的桌面面积则为亨亨的桌面面积的2倍．那么莎莎最少要用她的贴纸_________张才能把她的桌面贴满．
13．如图所示，一块长方形地被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米、40平方米，问：另一个小长方形的面积（阴影部分）是_________平方米．
14．（2023?中江县模拟）大牛和小牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛少_________．（判断对错）
15．（2023?莲都区模拟）三个分数的和是2，它们的分母相同，分子比是1：2：3．这三个分数分别是_________．
16．两个农妇共带245只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖的同样得价钱，一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖18元．”那么，两人中带的较少的人带了_________个鸡蛋．
17．一个长方体棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2．这个长方体的体积是
_________立方厘米．
18．一个等腰三角形的顶角和一个底角度数的比是2：1，它的一个底角是_________度．
19．一次甲、乙、丙三位朋友合乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊．甲在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方才下车，共付了36元得车费．请问：他们三人各应承担_________车费比较合理．
20．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班．甲班分得总量的，剩下的按5：7分给乙、丙班．已知第二筐苹果重量是第一筐，且比第一筐少5千克．甲、乙、丙班分得的苹果分别是
_________、_________、_________千克．
21．如图是一班和二班的男生和女生的人数统计图．已知两个班的人数都不少于30，也不多于40．则一班有_________名学生，二班有_________名学生．
22．给的分子加上某数，分母减去同一个数，分数的约分后变为，某数是_________．
三．解答题（共6小题）
23．（2023?广州模拟）小华登山，从山脚到途中A点的速度是千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？
24．（2023?长沙模拟）小亮家2023年包了一个鱼塘，为了解塘中有多少条鱼，他爸爸第一次网出102条，并将每条鱼作上记号，放入水中，当他们完全混合于鱼群后，又网出200条，其中带有记号的鱼有20条，且每条鱼大小差不多，均重约4千克，现在市场价这种鱼为12元/千克，问这个鱼塘中约有多少条？今年他家养鱼大约可以有多少收入？
25．从一块铜板上剪下半径4分米和半径2分米的两个圆形的铜片．半径4分米的铜片重600克，半径2分米的铜片重多少克？
26．要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？
27．，如果将这些练均每人可得15本，如果将这些练均每人可得10本，那么将这些练均分给全班同学，每人应付多少钱？
28．如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5：3：7，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？
B档（提升精练）
一．填空题（共4小题）
1．赵、钱、孙、李四人合资组建一支运输队，赵购进2辆汽车，钱购进3辆汽车，孙购进5辆汽车，李未购进汽车．这几辆汽车价格相同，所需资金由四人平均负担，这样李拿出22万元．那么赵应拿出_________万元．
2．五位同学决定购买一台电脑，费用平均分担，后来小组又来了3名新成员，费用重新由8个人平均分担，因此原来的同学每人节省了285元，这台电脑价格为_________元．
3．在一包建筑用纸板中，蓝色和红色纸板数量比为2：7．晶晶每天用1张蓝色板和3张红色板．最后一天她用了3张红色板和最后1张蓝色板，并且余下了15张红色板．这包建筑用纸板原来共有_________张．
4．搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运74吨，现在甲、乙两车合运，运的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5：3，这批货物共有_________吨．
二．解答题（共23小题）
5．（2023?长沙模拟）数学王国要和敌国打仗．按原来的兵力分配．A 阵地有3000人，B 阵地有5000人，C阵地的人数是兵力总数的20%．由于军情发生了变化，要重新调动兵力．A 阵地人数要占兵力总数的40%，B阵地要比A阵地多1020人，另外，还要组织预备队，C 阵地人数和预备人数同样多．请你算一算，怎样分配兵力？
6．（2023?黄冈模拟）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，．当超过4吨时，超过部分每吨3元．
某月，甲、，甲、乙用水量的比是5：3，甲、乙两户各应交水费多少元？
7．（2023?浙江）（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
8．（2023?武汉模拟）有一袋糖果分配给甲、乙丙三人，甲、乙、丙三人依次所得的糖果数目比是5：4：3．如果把糖果重新分配给甲、乙、丙三人，使其比依次为7：6：5，则其中一人会比原本所得的数目多10颗，求此人原本所得的糖果数目．
9．（2023?长春模拟）甲、乙、丙三人共存款21020元，甲取了380元，乙存了700元，丙取了自己存款数的，这三人存款的比是5：3：2，现在三人存款各是多少元？
10．（2023?东莞模拟）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示．一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元．求：
（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？
（2）这天收费总数是多少元？
11．（2023?北京模拟）已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13：14，请问：（1）乙班男、女生人数的比是多少？
（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
12．（2023?夹江县模拟）附加题：
甲、乙二人到书店去买书，共带去54元，甲用了自己钱数的75%，乙用了自己钱数的，两人剩下的钱数正好相等，求甲，乙原来各带去多少元？
13．（2023?锡山区）用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5：4．
①这块菜地的面积是多少平方米？
②如果按1：200的比例画出这个长方形菜地的平面图，那么这个平面图的面积是多少平方厘米？
14．（2007?绵阳）甲、乙、丙三堆煤的重量比是2：3：5，三堆煤共重15吨，甲比乙少多少吨？
15．（2006?南城县）一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？