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Zadoff-Chu序列的内插算法
第24卷第1期
2月
海军工程大学
J0URNAL0FNAVALUNIVERSITYOFENGINEERING
Feb.
DOI:.1009——3486..
Zadoff-Chu序列的内插算法
刘月亮,蒋宇中,苏凯
(海军工程大学电子工程学院,武汉430033)
摘要:脉冲压缩体制斜向短波信道探测重要运用Zadoff-
使Zadoff-Chu序列的频谱特性与信道探测收发信机的规定相匹配,提出一种适合Zadoff-Chu序列的FDI内插
算法,以改善其频谱特性,:采用FDI内插算法
插值后序列的频谱滚降更快,且几乎没有旁瓣,能量十分集中,确认了FDI内插算法的优越性;在接受端,通过
理论推导给出了一种实现采用FDI算法内插后的序列最佳抽取的方
性.
核心词:短波;Zadoff-Chu序列;周期自有关;内插;抽取
中图分类号::A文章编
号:1009—3486()01—0091一O6
InterpolationalgorithmofZadoff-Chusequence
LIUYue—liang,JIANGYu—zhong,SUKai
(CollegeofElectronicEngineering,,Wuhan430033,China)
Abstract:TheobliqueHFchannelsoundingiscarriedoutbyusingpulsecompressiontechniquefor
correlationdetectionaccordingtothefavorableperiodicautocorrelationpropertyofZadoff-Chuse—
—Chusequencetoth
erequirementofHF
channelsoundingtransceiver,theFDIinterpolationalgorithmwasputforward,bywhichthespec—
trumpropertyofZadoff—
ofthesequencesrespec—
tivelyinsertedbyFD1werecomparedwiththoseobtainedbythecommonlyusedinterpolationalgo—
edbyFDIhasafaster
roll—off,almostwithoutbigside—,amethod
wasproposedfortheoptimalextractionofthesequenceinsertedbyFDIandwa
sprovedtobeeffective
fortheapplicationof
Zadoff_ChusequencetoHFchannelsounding.
Keywords:HF;Zadoff—Chusequence;periodicautocorrelation;interpolation;extraction
数年来,短波通信始终是实现中远距离无线通信的重要手段之一_1].
短波信道探测为短波通信的
频率预报,频率管理等提供服务,对建立可靠的短波通信有重要意义.
在短波信道探测中,探测序列的
,在脉冲压缩体制中被用于
有关检测的伪随机序列有m序
列,巴克码等,
的长度很短,使其应用受限,扩
展之后的巴克码自有关特性有所下降;D-/序列即使有较好的周期自
有关特性,但与cAZAC(constant
amplitudezeroautocorrelation)序列的周期自有关特性相比尚有一定
,近年来CAZAC得到
—Chu序列是CAZAC序列的一种,其周期自有关函数在
收稿日期:201卜O5—28;修回日期:201l—O7一O8.
作者介绍:刘月亮(1982一),男,博士生,重要研究方向为通信理论与技术,E—mail:.
海军工程大学第24卷
,并应用于za—
doff和Abotrezk研制的同时系统专利中,但其长度仅限于N(N为整数).1962年,Frank和Zadoff在
文献[3],
一
种任意长度的CAZAC序列[4],即Zadoff-Chu序列,CAZAC序列的定义与性质请参阅文献[5—6].
即使Zadoff-Chu序列的周期自有关特性非常抱负,但其频谱在整个频域内都很平坦,能量比较分
散,,需要设计一种插值算法,对Zadoff—Chu序列的
频谱进行压缩,,文中提出一种适合Zadoff—Chu序列的
FDI(formuladirectinterpolation)内插算法,并将Zadoff-Chu序列用FDI
内插算法与用普通内插算法
插值后的序列的实虚部,频谱进行比较;对采用FDI算法内插后的序列的抽取办法进行了研究,给出了
一
种运用Zadoff—Chu序列的周期自有关特性寻找最佳抽取位置的有效办法.
1Zadoff—Chu序列的周期自有关特性
令L是一种不小于0的正整数,k是任意一种与L互质的整数,则第k组周期为L的Zadoff—Chu序
列的第n个值为
fexp(j?2~rkn(1+(n+1)/2)L),L为奇数时;…
一弋exp(.2rck7z(1+n/2)L),L为偶数时.?
式中:n:0,1,…,
Corrfm]一m+忌][是].(2)
式中:+,按照式(2)计算的Zadoff—Chu序列的周期自?有关函数为
Corr]一?[+][]一?exp(j?2nk(n+4-(+)/2)L一)?
exp(一J?2nk(n+1,?l2/2)L-)一exp(jnk(2m+m)/L)?(exp(j?2rdvm/L)).(3)
式中:m一0,1,2,…,(3)可知,当m一0时,
Corr”[0]一L;当m一1,2,…,L,1时,由于k与L互
质,因此exp(j?2nk/L)是1的第L个初始根,从而
exp(j?27rkm/L)是l的第L个根,
L一1
理:>:==0,其中r是l的第L个根,,
n=0
L1
:(exp(j?27【/L))”一0,可得Corr]一0.
n=0
k一1,L一1024时Zadoff-Chu序列的归一化周期
-Chu序
列含有十分抱负的周期自有关特性,图1中也画出了周
葛一
毫一
一
!
000
图1Zadoff-Chu序列与m序列的归一化
周期自有关函数
ofZadoff-Chusequenceandmsequence
明:Zadoff—Chu序列的周期自有关函数的峰值与其旁瓣最大值之比高达280dB,m序列的周期自有关
函数峰值与其旁瓣最大值之比只有60dB.
2Zadoff—Chu序列的内插算法
包含信号90%能量的带宽B..%:B..%?,发射
,,因此有
第1期
式中:采样频率F为8kHz.
刘月亮等:Zadoff—Chu序列的内插算法
Bdl×—××F/N.
于是,得内插倍数N===,能够取N一8.
一
般的N倍内插是指在2个原始序列样点之间插入N一1个零值,将内插零值点后的频谱进行低
通成形滤波使插入的零值点变为精确的内插值.
设U[]为Zadoff-Chu序列,对其N倍内插后的序列为UEn],则两者的关系为
l[],当为整数时;LJ
一1(5?l
0,当不为整数时.
根据式(5)可将Zadoff-Chu序列用其N倍内插后的序列表达为
UkL,2]一”INn].(6)
再运用尺度变换性质,对等式(6)两端分别进行傅立叶变换,可得
U(e)一U(?).(7)
式(7)表明:内插信号的频谱U()是对Zadoff-Chu序列的频谱U()进行尺度压缩变换的成果,其
尺度因子为1/N.
设对”[n-IN倍内插后的序列为ZcEn],如果在2个原始序列样点之间插入的N一1个值不为0,
(1)并作合适修正得,当L为偶数时Zadoff-Chu序列的
N倍内插算式为
ZcEn]一
27c忌(1+?)/L),
n+l为整数时;
2(1+号)/L),n+()
当L为奇数时Zadoff—Chu序列的N倍内插算式为
~
2~
…
kn+1--N(14-n+1)/L
N
(9)
式(8)和式(9)中,72—0,1,…,LN--1;(+1)/N为整数时保存了原序列的
值,(+1)/N不为整数时序
-Chu序列的生成公
式中直接实现的,其插入值基本按
原序列的变化规律变化.
以L为偶数为例,令k一1,内插前Zadoff-Chu序列的最高频率为,此
值在,z—L一1时达成;内
插后序列的最高频率为,此值在—LN--
一
„„+n-/Ll一(1+)/LIn=L--1—1.(1o)
dnl:L—l
从式(10)能够看出,Zadoff-Chu序列是宽带序列,包含了[0,1]中的所
有频率分量.
当为整数时,
一
三+1--——
N
—
(1+
—
n
一
+1--N)/L)
/
』:一一c+生二,/,
当不为整数时,
.
一?
海军X-程大学第24卷
f一兰壹兰I一(1+LN一1)/LNz一1.(12)1一
L~一1
一
由式(11)和式(12)能够看出,采用FDI算法内插后序列的最高频率为Zadoff—Chu序列的最高频率
的1/,采用FDI算法内插将Zadoff—Chu序列频谱宽度压缩为原来的1/N.
当序列的周期L一32,k==:1时,采用FDI算法与普通算法8倍内插前后Zadoff—Chu序列的实部和
虚部波形如图2所示.
姥
林
n
(a)插值前实部
(a)Realpartbeforeinterpolation
l_0
蒙.
一
n
(b)插值前虚部
(b)Imagepartbeforeinterp01ation
L0
垂.
一
图2FDI算法与普通算法内插前后序列的波形
mandcommonlyusedinterpolationalgorithm
当序列的周期L一1024,k一1时,Zadoff—Chu
序列采用FDI算法与普通算法8倍内插后序列的
频谱如图3所示.