文档介绍：1 摘要
      本报告是在学****斯坦福大学机器学****课程前四节加上配套的讲义后的总结与认识。前四节主要讲述了回归问题,回归属于有监督学****中的一种方法。该方法的核心思想是从连续型统计数据中得到数学模型,然后将该数学模型用于预测或者分类。该方法处理的数据可以是多维的。
     讲义最初介绍了一个基本问题,然后引出了线性回归的解决方法,然后针对误差问题做了概率解释。之后介绍了logistic回归。最后上升到理论层次,提出了一般回归。
2 问题引入
     这个例子来自tNotEasy/archive/2010/12/05/
     假设有一个房屋销售的数据如下:
面积(m^2)
销售价钱(万元)
123
250
150
320
87
160
102
220
…
…
     这个表类似于北京5环左右的房屋价钱,我们可以做出一个图,x轴是房屋的面积。y轴是房屋的售价,如下:
    
     如果来了一个新的面积,假设在销售价钱的记录中没有的,我们怎么办呢?
     我们可以用一条曲线去尽量准的拟合这些数据,然后如果有新的输入过来,我们可以在将曲线上这个点对应的值返回。如果用一条直线去拟合,可能是下面的样子:
    
     绿色的点就是我们想要预测的点。
     首先给出一些概念和常用的符号。
     房屋销售记录表:训练集(training set)或者训练数据(training data), 是我们流程中的输入数据,一般称为x
     房屋销售价钱:输出数据,一般称为y
     拟合的函数(或者称为假设或者模型):一般写做 y = h(x)
     训练数据的条目数(#training set),:一条训练数据是由一对输入数据和输出数据组成的输入数据的维度n (特征的个数,#features)
     这个例子的特征是两维的,结果是一维的。然而回归方法能够解决特征多维,结果是一维多离散值或一维连续值的问题。
3 学****过程
     下面是一个典型的机器学****的过程,首先给出一个输入数据,我们的算法会通过一系列的过程得到一个估计的函数,这个函数有能力对没有见过的新数据给出一个新的估计,也被称为构建一个模型。就如同上面的线性回归函数。
    
4 线性回归
     线性回归假设特征和结果满足线性关系。其实线性关系的表达能力非常强大,每个特征对结果的影响强弱可以由前面的参数体现,而且每个特征变量可以首先映射到一个函数,然后再参与线性计算。这样就可以表达特征与结果之间的非线性关系。
     我们用X1,X2..Xn 去描述feature里面的分量,比如x1=房间的面积,x2=房间的朝向,等等,我们可以做出一个估计函数:
    
     θ在这儿称为参数,在这的意思是调整feature中每个分量的影响力,就是到底是房屋的面积更重要还是房屋的地段更重要。为了如果我们令X0 = 1,就可以用向量的方式来表示了:
    
     我们程序也需要一个机制去评估我们θ是否比较好,所以说需要