文档介绍：小波分析在去噪中的应用
哈尔滨工业大学,黑龙江省哈尔滨市 150001;
摘要:本文首先介绍了图像去噪的方法与发展过程。然后介绍了小波变换的基本理论知识,包括连续小波变换和离散小波变换;对基于小波变换的图像去噪进行了概述,同时针对小波去噪的理论和方法进行了介绍,其中包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。最后,利用MATLAB对小波阈值去噪进行了仿真和分析,包括硬阀值去噪、软阀值去噪,半软阀值去噪以及自适应模糊阀值去噪。最后通过仿真图对比了各种去噪方式的去噪效果,表明了小波变换进行去噪的优越性。
关键词:小波理论;图像处理
0 引言
图像是信息社会人们获取信息的重要来源之一。在通过图像传感器将现实世界中的有用图像信号进行采集、量化、编码、传输、恢复的过程中,存在大量影响图像质量的因素。因此图像在进行使用之前,一般都要经过严格的预处理如去噪、量化、压缩编码等。噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理,使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量。所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。然而在很多情况下,图像信息会受到各种各样的噪声影响,严重时甚至会影响到图像中的有用信息,因此,对图像的噪声进行处理就显得非常重要。
计算机图像处理主要采取两大类方法:一是在空间域中的处理,即在图像空间中对图像进行各种处理;另一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域,在频域里进行各种处理然后反变换到空间域,形成处理后的图像。人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律,发展了各式各样的去噪方法。其中最为直观的方法,是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点,采用低通滤波方式来进行去噪,或对图像进行平滑处理等,这属于第一类图像处理方法。还有就是在频域进行处理,如:傅立叶变换、小波基变换。
近年来,小波理论得到了非常迅速的发展,而且由于其具备良好的时频特性,实际应用也非常广泛。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用图像小波分解后,各个子带图像的不同特性选取不同的阈值,从而达到较好的去噪目的。而且,小波变换本身是一种线形变换,而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值,通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪,因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好,但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊,小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势,且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。
小波变换理论基础
连续小波变换
设,其傅里叶变换为,当满足允许条件(完全重构条件):
时,我们称为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet)。它说明了基本小波在其频域内具有较好的衰减性。其中,当时,有=0,即同时有。因此,一个允许的基本小波的幅度频谱类似于带通滤波器的传递函数。事实上,任何均值为零(即)且在频率增加时以足够快的速度消减为零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数),都可以作为一个基本小波。
将母函数经过伸缩和平移后得到:
称其为一个小波序列。其中为伸缩因子,b为平移因子。通常情况下,基本小波以原点为中心,因此是基本小波以为中心进行伸缩得到。基本小波被伸缩为(时变宽,而时变窄)可构成一组基函数。在大尺度上,膨胀的基函数搜索大的特征,而对于较小的则搜索细节特征。
对于任意的函数的连续小波变换为:
当此小波为正交小波时,其重构公式为:
在小波变换过程中必须保持能量成比例,即
由于基小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用,所以还应该满足一般函数的约束条件:
此即说明具有波动性。为了使信号重构的实现上是稳定的,除了满足重构条件外,还要求的傅立叶变换满足如下稳定性条件:
小波的选择并不是任意的,也不是唯一的。pact Support),即在一个很小的区间之外,函数值为零,函数应有速降特性,以便获得空间局域化。另外,它还要满足平均值为零。也就是说,小波应具有振荡性,而且是一个迅速衰减的函数。
离散小波变换
离散小波变换(Discrete Wavelet Transform) 在实际应用中,对计算机处理方面更加适用。离散小波的定义表示为(): 则相应的小波变换可由式(14)定义:
而离散化小波变换系数则可表示为:
其重构公式为:
C是一个与信号无关的常数。如何选择和,才能保证重构信号的精度呢?显然,网络点应尽可能密(即和尽可能的小),因为如果网