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本节内容
执教：黄亭市镇中学
第一章 分式
分式意义
湘教版 SHUXUE 八年级上本节内容 ：黄
温故而知新
单项式、多项式统称整式
整式
单项式：
多项式:
2m3n5
5
2
3
a2b3c、
-2x2y、
3x2+4xy-2y2+3x+y-1
a2+3a-2、
是单项式，也是整式 （ ）
是多项式，也是整式 （ ）
x
x
既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类式子
温故而知新单项式、多项式统称整式整式 单项式： 多项式:
问题情境
²，长为8m。宽应为____m;
长方形的面积为S，长为x，宽应为______;
S
a
?
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形
容器中,水面高度为_____cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;
V
S
3、如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，
分别产稻谷akg、bkg，那么这两块稻田平均每公顷
产稻谷 kg。
S
5
S
x
v
s
200
33
a+b
x+y
²，长为8m。宽应为____m
请观察式子 ， ， ，有什么特点？
S
5
S
x
a+b
x+y
他们与分数有什么相同点和不同点？
100
20+v
a2-2a
a2-4a+4
60
20-v
又如 ， ， ， 也具有这些特点吗？
探究
都具有分数的形式
相同点：
不同点：
分母中有字母
结论
一个整数m除以一个非零整数n所得商记作 ，称 为分数.
m
n
m
n
类似地，如果f，g分别表示两个整式，并且g中含有字母，
那么代数式 叫做分式,f叫分式的分子，g叫分式的分母，g≠0，
这样 才有意义.
f
g
f
g
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含 有字母是分式的一大特点。
例如： ， ， ， ，…都是分式.
分式的分母不能为0，即当g≠0时，分式 才有意义。
f
g
请观察式子 ， ， ，有什么特
1、判断：下面的式子哪些是分式？
举
例
2
b-s
(1).
3000
300-a
(2).
2
7
(3).
v
s
(4).
s
32
(5).
(6). 2x2+
1
5
4
5b+c
(7).
(8). -5
(9). 5x-7
x2-xy+y2
2x-1
(10).
(11). 3x2-1
3x-1
2π
(12).
＋m2
3
(13).
8m+n
2、 求分式 的值.
（1）x = 3； （2）x=-
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x=-，
是
是
是
是
是
1、判断：下面的式子哪些是分式？举2b-s(1).30003
例3 当x取什么值时，分式
（1）有意义；（2）值等于0？
当x=2时，分式 的值等于0.
（2）由 得x-2=0，即x=2.
解 （1）当2x-3≠0 即 时，
分式 有意义.
(2) 当x为何值时，分式有意义?
(1) 当x为何值时，分式无意义?
例4. 已知分式 ,
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
x = -2
（不存在）
参看p3例1
x ≠-2
x = 2
-5
x=-2分子也为0，
这个结果可以吗？
例3 当x取什么值时，分式 当x=2时，分式
1. 填空：
（3）一块梯形木板的面积为6m2，如果梯形上底是a m，下底是b m，那么这个梯形的高是 m.
练习
（1）某村有m个人，耕地40公顷，人均耕地面积为____公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为________；
（4）一辆汽车行驶 a千米用b小时，它的平均速度为____千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为____
千米/时.
(5) 某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，
由于技术改革，实际每天多加工b个，则 天可以完
成任务。实际少用 天。
40
m
2s
a
12
a+b
a
b
a
b-1
m
a+b
m
a+b
m
a
-
1. 填空：（3）一块梯形木板的面积为6m2，如果梯形
2、下列式子哪些是分式，哪些是整式？他们有何区别？
1
x
,
x
3
,
4
3b2+5
,
2a-5
3
,
x
x2-y2
,
m-n
m+n
,
x2-2x+1
x2+2x+1
,
c
3(a-b)
2
a
(1).
3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
x+1
x-1
(2).
2m
3m+2
(3).
1
x-y
(4).
2a+b
3a-b
(5).
2
x2-1
(6).
4. 求分式 的值.（1）a=1；（2）a=-2.
5. 当x取什么值时，分式
（1）有意义； (2) 不存在； （3）值等于0？
x=-1
(x=1不合题意）
2、下列式子哪些是分式，哪些是整式？他们有何区别？1x,x3
中考
试题
例1
若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）.
≠1 >1 =1 <1
A
解析
要使分式 有意义，分母不能为0，所以x-1≠0，x≠1,故选A.
例2
若分式 的值为零，则x的值等于 .
解析
由题意得： ∴ x =-1.
-1
例3
当x= 时，分式 无意义.
解析
当分母2x-1=0，
即 时，分式无意义.
1
2
中考 例1若分式 有意义，则x的取值范围是（
小结
分式的定义
分式有意义
分式的值为0
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0
③最后答案
整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式。
小结分式的定义分母不等于0 ①分子=0 ②分母≠0