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文科数学(必修+选修) 解析版
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，、准考证号填写清晰，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件互相独立，那么 其中R表达球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么
次独立重复实验中事件正好发生次的概率 其中R表达球的半径
一、选择题
(1)
(A) (B)- (C) (D)
【命题意图】本小题重要考察诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
(2)设全集，集合，，则
A. B. C. D.
【命题意图】本小题重要考察集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】，，则=
(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
【命题意图】本小题重要考察线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线通过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.
x
A
L0
A
（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
【命题意图】本小题重要考察等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考察了转化与化归的数学思想.
【解析】由等比数列的性质知，10,因此,
因此
(5)的展开式 的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
. 【命题意图】本小题重要考察了考生对二项式定理的掌握状况，特别是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否辨别展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考察了考生的某些基本运算能力.
【解析】
的系数是 -12+6=-6
(6)直三棱柱中，若，，则异面直线
与所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
【命题意图】本小题重要考察直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.
【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线
与所成的角，又三角形为等边三角形，
(7)，，则的取值范畴是
(A) (B)(C) (D)
【命题意图】本小题重要考核对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视a的取值范畴，而运用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】由于 f(a)=f(b),因此|lga|=|lgb|,因此a=b(舍去)，或，因此a+b=
又0<a<b,因此0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，因此f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范畴是(2,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，运用线性规划得：，化为求的取值范畴问题，，过点时z最小为2,∴(C)
（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
【命题意图】本小题重要考察双曲线定义、几何性质、余弦定理，考察转化的数学思想，通过本题能够有效地考察考生的综合运用能力及运算能力.
【解析1】.由余弦定理得
cos∠P=
4
【解析2】由焦点三角形面积公式得：
4
（9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为
（A） （B） （C） （D）
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
【命题意图】本小题重要考察正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，运用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的核心所在,这也是转化思想的具体体现.
【解析1】由于BB1//DD1,因此B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,=a,
则,.
因此,记DD1与平面AC所成角为,则,因此.
【解析2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC
所成角，
（10）设则
（A）（B） (C) (D)
【命题意图】本小题以指数、对数为载体，重要考察指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析1】 a=2=, b=In2=,而,因此a<b,
c==,而,因此c<a,综上c<a<b.
【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b
（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
【命题意图】本小题重要考察向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考察最值的求法——鉴别式法,同时也考察了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
P
A
B
O
【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，
===，令，则，即，由是实数，因此
，，.
【解析2】设，
换元：，
【解析3】建系：园的方程为，设，
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四周体ABCD的体积的最大值为
(A) (B) (C) (D)
【命题意图】本小题重要考察几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考察考生的空间想象能力及推理运算能力.
【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，、准考
证号填写清晰，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，
内作答，在试题卷上作答无效。
Ⅱ卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
(注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式的解集是 .
13. 【命题意图】本小题重要考察不等式及其解法
【解析】: ，数轴标根得：
(14)已知为第二象限的角，,则 .
14.【命题意图】本小题重要考察三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考察了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】由于为第二象限的角,又, 因此，,所
(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同窗从中共选3门，若规定两类课程中各最少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)
15. A【命题意图】本小题重要考察分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
【解析1】:可分下列2种状况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,+种.
【解析2】:
(16)已知是椭圆的一种焦点，是短轴的一种端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .
16. 【命题意图】本小题重要考察椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面对量知识，考察了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：
“数研究形，形助数”，运用几何性质可谋求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，,
作轴于点D1,则由，得
,因此,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得
【解析2】设椭圆方程为第一原则形式，设，F分 BD所成的比为2，，代入
，
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节．
（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)
记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.
(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的内角，及其对边，满足，求内角．
(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．，．
各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)求投到该杂志的4篇稿件中，最少有2篇被录用的概率．
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（I）当时，求的极值;
（II）若在上是增函数，求的取值范畴
(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A有关轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点在直线上；
（Ⅱ）设，求的内切圆的方程 .