文档介绍：带电粒子在电、磁场中的运动 90道计算题详解
,x轴水平,y轴垂直,x轴上方空间只存在重力场,第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场,在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场,场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m,带电荷量大小为q的质点a,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出,它经过x= -2h处的P2点进入第Ⅲ象限,恰好做匀速圆周运动,又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第Ⅳ象限,试求:
⑴质点到达P2点时速度的大小和方向;
⑵第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小;
⑶质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标
解.(2分)如图所示。
(1)质点在第Ⅱ象限中做平抛运动,设初速度为v0,由
……①(2分)
2h=v0t……②(2分)
解得平抛的初速度(1分)
在P2点,速度v的竖直分量(1分)
所以,v=2,其方向与轴负向夹角θ=45° (1分)
(2)带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动,必有
mg=qE……③(2分)
又恰能过负y轴2h处,故为圆的直径,转动半径
R= ……④(1分)
又由……⑤(2分). 可解得 E =mg/q (1分); B = (2分)
(3)带电粒以大小为v,方向与x轴正向夹45°角进入第Ⅳ象限,所受电场力与重力的合力为,方向与过P3点的速度方向相反,故带电粒做匀减速直线运动,设其加速度大小为a,则:
……⑥(2分); 由(2分)
由此得出速度减为0时的位置坐标是(1分)
,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的均强磁场,在第四象限,存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x= -2h处的P2点进入第三象限,= -2h处的P3点进入第四象限。:
(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向;
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。
分析和解:
(1)参见图,带电质点从P1到P2,由平抛运动规律……①(2分); v0=2h/t……②(1分)
vy=gt……③(1分) 求出……④(2分)
方向与x轴负方向成45°角……(1分)
(2)质点从P2到P3,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力
Eq=mg……⑤(1分);……⑥(2分)
……⑦(2分); 由⑤解得(2分)
联立④⑥⑦式得……(2分)
(3)质点进入等四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小,即v在水平方向的分量vmin=vcos45°=……(2分)
方向沿x轴正方向……2分)
,在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场,在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质