文档介绍：北航基础物理研究性实验报告
专题:微波实验和布拉格衍射
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摘要
本实验应用一束波长约为3cm的微波,观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象,用来模拟发生在真实晶体上的布拉格衍射,并验证布拉格公式。并通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验,加深对波动理论的理解。本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍,在此基础上对实验数据进行处理并进行了初步的误差分析,在最后提出和验证了对于实验仪器方面的几点改进方案。
关键词
布拉格衍射微波单缝衍射迈克尔逊干涉
实验目的
了解微波的特点,学****微波器件的使用;
掌握布拉格衍射原理并利用微博在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式,测定微波波长;
通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验,加深对波动理论的理解。
实验原理
关于微波
微波波长范围为1mm-1cm,其波段介于超短波和红外线之间。微波还可以进一步细分为“分米波”、“厘米波”、和“毫米波”等。。
从本质上来说,微波与普通的电磁波没有什么不同,但其波长频率能量具有特殊的量值,使得微波具有既不同于普通电磁波又不同于光波的特点:
<1>波长短。其具有直线传播和良好的反射特性,所以在通讯、雷达、导航等方面得到广泛应用。
<2>频率高。其电磁振荡周期和电子在电子管内部的电极间渡越时间相近,因此普通电子管已经不能用作微波振荡器、放大器和检波器,而必须改用微波元件。
<3>穿透性,微波可以穿透地球周围的电离层而不被反射,不同于短波的反射特性,所以其广泛用于宇宙通讯、卫星通信等方面。
<4>量子特性,在微波波段,单个量子的能量约为10-6~10-3eV,刚好处于原子或分子发射或吸收的波长范围内。人们可以借助这个特点去研究原子和分子结构。
晶体结构
晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列,称为晶格。最简单的晶格是所谓的简单立方晶格,它由沿3个垂直方向x、y、z等距排列的格点所组成。间距a称为晶格常数(如图一所示)。晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述。把格点看成是排列在一层层平行的平面上,这些平面称为晶面,用晶面指数
(indices of crystal face)来标志。确定晶面指数的具体办法如下:先找出晶面在3个晶格坐标轴上的截距,并处以晶格常数,再找出它们的倒数的最小整数比,就构成了该晶面的晶面指数。一个格点可以沿不同方向组成晶面,如下图给出了3中最常用的晶面:(100)面、(110)面、(111)面。晶面取法不同,则晶面间距不同。相邻两个(100)面的间距等于晶格常数a,相邻两个(110)面的间距为,相邻两个(111)面的间距为。对立方晶系而言,晶面指数为()的晶面族,其相邻两个晶面的间距为。
图一
布拉格衍射
在电磁波的照射下,晶体中每个格点上的原子或离子,其内部的电子在外来电场的作用下作受迫振动,成为一个新的波源,向各个方向发射电磁波,这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的,将在空间发生干涉。这同多缝光栅的衍射很相似,晶格的格点与狭缝相当,都是衍射单元,而与光栅常数d相当的则是晶体的晶格常数a。它们都反映了衍射层的空间周期,两者的区别主要在于多缝光栅是一维的,而晶体点阵是三维的,所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射。处理三维衍射的办法是将其分解成两步走:第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉(称为点间干涉);第二步是处理不同晶面之间的干涉(称为面间干涉)。
对一维光栅的衍射极大位置由光栅方程给出:。在三维的晶格衍射中,先找到晶面上点间干涉0级主极大位置,在讨论不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。
<1>点间干涉
电磁波入射到如图二所示的晶面上,考虑由多个格点发出子波间的相干叠加。这个二维点阵衍射的0级主极强方向,应该符合沿此方向所有的衍射线之间无程差。可见,入射线与衍射线所在平面与晶面垂直且衍射角等于入射角是无程差的条件。
<2>面间干涉
如图三所示,从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差,
为入射波与晶面的掠射角。只有满足
才能形成干涉极大。上式称为晶体衍射的布拉格条件。如按入射角表示,则为
图二点间干涉图三面间干涉
布拉格定律完整表述是:波长为的平面波入射到间距为d的晶面族上,掠射角为,当满足条件成衍射极大,衍射线在所考虑的晶面的反射线方向。对一定的晶面而言,如果布拉格条件得到满足,就会在该晶面族的特定方向产生一个衍射极大。只要从实验上测得衍射极大的方向角,并且知道波长,就可以从布拉格条件求出晶面间距d,进而确定晶格常数a;反之,若已知晶格常数a,则可以求出波长。
单缝衍射
如图四,同声波、光波一样,微波的夫琅禾费单缝衍射的强度分布可由下式