文档介绍：2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(理科)
全解全析
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分).
,是向量,命题“若,则”的逆命题是( )
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
【分析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解】选D 原命题的条件是,作为逆命题的结论;原命题的结论是,作为逆命题的条件,即得逆命题“若,则”,故选D.
,准线方程为,则抛物线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键.
【解】选B 由准线方程得,且抛物线的开口向右(或焦点在轴的正半轴),所以.
(R)满足,,则函数的图像是( )
【分析】根据题意,确定函数的性质,再判断哪一个图像具有这些性质.
【解】选B 由得是偶函数,所以函数的图象关于轴对称,可知B,D符合;由得是周期为2的周期函数,选项D的图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B.
4.(R)展开式中的常数项是( )
(A) (B) (C)15 (D)20
【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项,再进行整理化简,由的指数为0,确定常数项是第几项,最后计算出常数项.
【解】选C ,
令,则,所以,故选C.
,则它的体积是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体,然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算.
【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体,
即一个正方体中间去掉一个圆锥体,所以它的体积是
.
( )
(A)没有零点(B)有且仅有一个零点
(C)有且仅有两个零点(D)有无穷多个零点
【分析】利用数形结合法进行直观判断,或根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断。
【解】选B (方法一)数形结合法,令,则,设函数和,它们在的图像如图所示,显然两函数的图像的交点有且只有一个,所以函数在内有且仅有一个零点;
(方法二)在上,,,所以;
在,,所以函数是增函数,又因为,,所以在上有且只有一个零点.
,,为虚数单位,R,则为( )
(A)(0,1) (B), (C), (D),
【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模,不等式等知识点。
【解】选C ,所以;
因为,所以,即,又因为R,所以,即;所以,故选C.
,,,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分,当,,时,等于( )
(A)11 (B)10 (C)8 (D)7
【分析】先读懂右图的逻辑顺序,然后进行计算判断,其中判断条件是否成立是解答本题的关键.
【解】选C ,,不成立,即为“否”,所以再输入;由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式知,点到点的距离小于点到的距离,所以当
时,成立,即为“是”,此时,所以,即,解得,不合题意;当时,不成立,即为“否”,此时,所以,即,解得,符合题意,故选C.
,…,是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图),以下结论中正确的是( )
(A)和的相关系数为直线的斜率
(B)和的相关系数在0到1之间
(C)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同
(D)直线过点
【分析】根据最小二乘法的有关概念:样本点的中心,相关系数线,性回归方程的意义等进行判断.
【解】选D
选项
具体分析
结论
A
相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率表示直线的倾斜程度;它们的计算公式也不相同
不正确
B
相关系数的值有正有负,还可以是0;当相关系数在0到1之间时,两个变量为正相关,在到0之间时,两个变量负相关
不正确
C
两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关,也不一定是平均分布
不正确
D
回归直线一定过样本点中心;由回归直线方程的计算公式可知直线必过点
正确
“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
【分析】本题抓住主要条件,去掉次要条件(例如参观时间)可以简化解题思路,然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题.
【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有(种);最后一小时他们同在一个景点的情形有(种),所以.
二、填空题:把答案填在答题卡相应题号