文档介绍：函数总汇
一次函数
一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b(k为常数,k≠0)
则此时称y是x的一次函数.
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数.
即:y=kx (k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
,比值为k
即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
=0时,b为函数在y轴上的截距.
三、一次函数的图像及性质:
:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点.
,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b<0时,直线必通过三、四象限.
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像.
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限.
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式.
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+:y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值.
(4)最后得到一次函数的表达式.
五、一次函数在生活中的应用:
,=vt.
,=S-ft.
六、常用公式:(不全,希望有人补充)
:(y1-y2)/(x1-x2)
:|x1-x2|/2
:|y1-y2|/2
:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
二次函数
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数.
二次函数表达式的右边通常为二次三项式.
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和 B(x₂,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条抛物线.
x = -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
,坐标为 P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.
.
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
.
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.
. 抛物线与y轴交于(0,c)
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
Δ= b^2-4ac<0时,