文档介绍：平行线分线段成比例(1)
澧溪中学徐松
教学目标:
:掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例”这一定理,理解线段比与面积比间的转换.
:.
——猜想——论证的科学研究方法,引导学生用运动的观点来看问题.
:、探索问题的兴趣,培养学生进行一定的问题研究能力.
、实践等活动,培养学生的团结协作的精神,缩小师生间的距离,使学生和教师都成为问题的探索者和研究者.
教学重点:定理的证明及应用
难点:定理的归纳和证明
教学手段:利用PowerPoint、几何画板制作课件.
教学过程:
引入:
1、如图,△ABC中,若D是BC的中点,则S△ABD:S△ACD= ,
S△ABD:S△ABC= ,若D是BC上的点,S△ABD:S△ACD= .
2、在梯形ABCD中,AD∥BC,找出面积相等的三角形.
二、操作:
(1)、画L1∥L2,直线AC交L1于B交L2于C,截取AB=⊥L1于D交L2于E,测量出AD和DE的长度,你有何发现?
(把实际问题转化为数学问题)
(由特殊到一般有利于学生猜想、归纳)
(2)、画△ACE,取AC中点B,过点B作BD∥CE交AE于D,测量出AD和DE的长度,你有何发现?
(3)、画△ACE,取AC的三等分点B即:AB=∥CE交AE于 D,测量出AD和DE的长度,你有何发现?
(多一种情况有利于学生类比、猜想)
:(1)当时当时
(2)BD截AC、AE所得线段有何关系?
(用几何画板进行演示,让学生确信结论是正确的)
三、归纳证明:
:
在△ACE中如果BD∥CE,那么
命题:平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例.
:
猜想是否正确?首先用几何画板进行验证,然后进行证明.
观察:如图
与S△ABD和S△BCD有何关系?
与S△ABD与S△BDE有何关系?
(提高观察、联想能力,将线段比转化为面积比)
引导学生说出结论:
问:要证只要证什么?引导学生说出要证S△BCD=S△BDE
这两个三角形有公共底BD,只要公共底上的高相等就可以了,引导学生说出平行线间的距离处处相等.
:(学生完成)
定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例.
几何语言∵△ABE中BD∥CE
∴
简记:
(对定理的掌握要准确,有了形象简记后便于学生记忆)
四、探索与应用:
:上面图形中你能得到其他成比例的线段吗?
归纳: 和
推广:类似地还可以得到和
(利用类比思想不难得出,有益于培养学生探索创新的意识)
:
1、如图在△ADE中,如果BC∥DE,AB=6,BD=8,AC=4
那么 CE= ? AE=?
(简单的应用有利于学生掌握定理)
2、如图在△ADE中,如果 BC∥DE,AD=12, BD=8 ,EC=6
那么:AB=? AC=? AE=?
3、如图,在中Rt△ABC中∠C=90°ED⊥BC,D为垂足,BD=3cm DC=2cm AB=
(条件不足