文档介绍：刘店子中学刘立坤
§(1)
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有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
x
3600
分析:设切去的正方形的边
长为xcm,则盒底的长为
,宽为.
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
问题(1)
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他
个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共场.
列方程得
(x-1)
化简得
这两个方程是否是一元一次方程?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?
特点:
①方程两边都是整式;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
总结归纳
方程是一元二次方程吗
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为的形式,我们把这种形式(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?
想一想
二次项系数
一次项系数
常数项
下列方程中哪些是一元二次方程?
是一元二次方程的有:
课堂练****1
课堂练****2
将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
解:去括号,得
3x2-3x=5x+10
移项,合并同类项得
3x2-8x-10=0
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;
(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;
课堂练****3
依据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
化简为
m为何值时,方程(m2-1)x2+(m+1)x-5=0,
是关于x的一元二次方程?当m为何值时,
此方程是关于x的一元一次方程?
解:当即时是一元二次方程;
拓展提高
当时是一元一次方程