文档介绍：反比例函数的图像和性质
教师:耿寿礼
单位:临沂汤头中学
回顾复****br/>画出示意图说明
一次函数y=2x-1,y随x的增大而______。
一次函数y=-2x-1,y随x的增大而_____。
想一想:
反比例函数,当x>0时, y随x的增大而____。
增大
减小
反比例
函数
图象
图象的
位置
图象的
对称性
增减性
(k > 0)
(k < 0)
y =
x
k
y =
x
k
x
y
0
y
x
0
在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小。
在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大。
两个分支
关于原点
成中心
对称
两个分支
关于原点
成中心
对称
第一、
三象限内
第二、
四象限内
合作学****br/>1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每一象限内,函数函数值y随自变量x的增大而增大。
2、图象的两个分支关于原点成中心对称。
新知识
反比例函数图像的性质:
做一做
用“>”或“<”填空:
⑴已知x1、y1和x2、y2是反比例函数的两对自变量
与函数的对应值。若x1 < x2 <0,则y1 __ y2。
⑵若点A(-2,a)、B(-6,b)、C(4,c)在函数的图像上,则a__b,b__c。
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下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时,平均速度为u千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。
例题2
杭州
萧山
绍兴
上虞
余姚
宁波
21
39
31
29
48
⑴求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围;
⑵画出所求函数的图象;
⑶从杭州开出一列火车, 在40分内(包括40分)到达余姚可能吗?;在50分内(包括50分)呢?如有可能,那么此时对列车的行驶速度有什么要求?
1、反比例函数的图象在象限?
反比例函数的图象在象限?
它们关于成轴对称。
课内练****br/>y =
x
7
y = -
x
7
2、已知反比例函数当x >5时,y 1;
当x <5时,则y 1或y < 。
y =
x
5
课内练****br/>3、记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x(cm),这条边上的高为y(cm)。
⑴求y关于x的函数解析式,以及自变量x的取值范围;
⑵在直角坐标系内,用描点法画出所求函数的图象;
⑶求当边长满足8<x<12时,这条边上的高y的取值范围。
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx (k≠0)
(k≠0)
图象
直线
双曲线
当k>0时,图象经过一、三象限;
当k<0时,图象经过二、四象限;
当k>0时,图象经过一、三象限;
当k<0时,图象经过二、四象限;
性质
当k>0时,y随着x的增大而增大;当k<0时,y随着x的增大而减小;
当k>0时,在每一象限内,y随着x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随着x的增大而增大;
正比例函数、反比例函数的图象与性质比较
课堂小结
说说你在这节课中的收获
与体会…