文档介绍：现代控制理论实验手册
田佳
吉林工程技术师范学院
目录
实验一利用MATLAB进行系统模型之间的相互转换 3
(验证性实验)
实验二多变量系统的能控、能观和稳定性分析 12
(验证性实验)
实验三状态反馈及极点任意配置设计 16
(设计性实验)
实验一利用MATLAB进行系统模型之间的相互转换
一、实验设备
PC计算机1台(要求P4-),。
二、实验目的
1、学****多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。
2、通过编程、上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。
三、实验原理及基础知识
设系统的模型如式()示。
()
其中A为维系数矩阵、B为维输入矩阵、C为维输出矩阵,D为传递阵,一般情况下为0。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式()所示。
()
式()中,表示传递函数阵的分子阵,维数是;表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。
在MATLAB中,连续和离散系统都可以直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统,用函数ss() 来建立系统的状态空间模型,也可以将传递函数模型转换为系统状态空间模型。
求连续系统的状态空间模型函数ss( )的调用格式为:
¨ sys=ss(A,B,C,D)
上述函数返回的变量sys为连续系统的状态空间模型。函数的输入参数A,B,C,D为系统的各参数矩阵。
求离散系统的状态空间模型函数ss( )的调用格式为:
sys=ss(A,B,C,D,Ts)
上述函数返回的变量sys为离散系统的状态空间模型。函数的输入参数A,B,C,D为系统的各参数矩阵,Ts为采样周期。
已知系统的传递函数为:
则系统模型可由传递函数变换为状态方程,其使用的转换函数为:
¨ =
就可给出状态空间表达式。
【】已知控制系统的传递函数如下所示:
==
求系统的状态空间表达式。
解:MATLAB程序如下:
num=[0 0 1 0]; den=[1 14 56 160];
[A,B,C,D]=
程序运行结果如下:
A =
B =
C =
D =
0
z——零点
p——极点
k——根轨迹放大倍数
由零极点增益模型求状态空间表达式
其实用的转换函数为:
¨ =
【】已知连续函数系统的零极点增益模型为:
求系统的状态空间表达式。
解:MATLAB程序如下:
K=5; Z=-6; P=[-1,-5,-10];
[A,B,C,D]=
程序运行结果如下:
A =
B =
C =
D =
0
需要说明的是,因为控制系统的状态空间表达式都不是唯一的。对于同一系统,可有无穷多个状态空间表达式,因此上述MATLAB命令仅给出了一种可能的状态空间表达式。
为了从状态空间方程得到传递函数,或者从传递函数得到状态空间方程,采用以下命令:
¨
求出传递函数的分子和分母,然后利用公式
¨
求出相应的传递函数。其中iu是多输入系统的任意输入,如果是单输入系统,iu为1或者可不写。
【】已知系统的状态空间表达式如下:
试求相应的传递函数。
解:MATLAB程序如下:
A=[0 1 0; 0 0 1; -5 -20 -2]; B=[0 ;2; 1]; C=[1 0 0]; D=0;
=
G=
程序运行结果如下:
Transfer function:
-------------------------------------------------------------------------------
【】已知系统的状态空间表达式如下:
试求相应的传递函数。
解:该系统有两个输入和两个输出,包括4个传递函数:
,,,
MATLAB程序及运行结果如下:
A=[0 1 ;-2 -5 ]; B=[1 1 ;0 1]; C=[1 0 ;0 1]; D=[0 0 ;0 0]
; ¨
¨
Transfer function:
¨
Transfer function:
¨
¨
Transfer function:
¨
Transfer function:
【】某系统状态空间表达式为:
=
若取变换矩阵
试求系统线性变换后的状态空间表达式