文档介绍：《电力系统分析》复****题
分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据,并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。
直角坐标的N-R法;
极坐标的N-R法;
快速解耦潮流算法(P-Q分解法);
二阶潮流算法(保留非线性潮流算法);
最优乘子法。
答: (1)极坐标N-R法:
迭代格式:
,。
收敛判据:或
牛顿潮流算法的特点
1)其优点是收敛速度快,若初值较好,算法将具有平方收敛特性,一般迭代4~5次便可以收敛到非常精确的解,而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2)牛顿法也具有良好的收敛可靠性,对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统,牛顿法均能可靠地敛。
3)初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1~2次,以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值,然后转入牛顿法迭代。
(2)直角坐标N-R法:
迭代格式:
,
收敛判据:或
特点同极坐标N-R
(3)P-Q分解法:
迭代格式:,
,
收敛判据:且
特点:
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(n-1阶和n-m-1阶)代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组,显著地
减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解,而P-Q分解法的系数矩阵 B’和B’’是常数阵,因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表,在迭代过程可以反复应用,显著缩短了每次迭代所需的时间。
(3)雅可比矩阵J不对称,而B’和B’’都是对称阵,为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分,减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因,P-Q分解法所需的内存量约为牛顿法的60%,而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。
PS:处理R/X大比值的两种方法:对大R/X比值支路的参数加以补偿(串补并补,串补有电压畸形问题,并补没有更好);对算法加以改进(BX方案有明显优势)。
(4)保留非线性潮流算法
迭代格式:
收敛判据:
特点:
1)保留非线性快速潮流算法采用的是用初值计算而得的恒定雅可比矩阵,整个计算过程只需一次形成,可用三角分解构成因子表。所以每次迭代所需时间可以节省很多。
2) 两种算法的含义不同。牛顿法的是相对于上一次迭代所得到的迭代点的修正量;而保留非线性快速潮流算法的则是相对于始终不变的初始估计值的修正量。
3) 保留非线性快速潮流算法达到收敛所需的迭代次数比牛领法要多,但由于每次迭代所需的计算量比牛顿法节省很多,所以总的计算速度比牛顿法可提高很多。
4)由于不具对称性质的雅可比矩阵经三角分解后,其上下三角元素都需要保存,和牛顿法的一种方案仅需保存上三角元素相比,此算法所需的矩阵存储量将比要牛顿法增加35%~40%。
5)由于利用以初始值计算得到的恒定雅可比矩阵进行迭代,初始值的选择对保留非线性快速潮流算法的收敛特性有很大影响。
保留非线性快速潮流算法比牛顿法优越,但与快速解耦法相比:计算速度稍慢,内存相差太大。
(5)最优乘子法:
迭代格式:
收敛判据:
特点:采用带有最优乘子的牛顿潮流算法以后,潮流计算不会发散,即从算法上保证了计算过程的收敛性,从而有效地解决了病态潮流的计算问题。而通过的具体数值,提供了在给定的运算条件下,潮流问题是否存在解的一个判断标志。
五节点电力系统的节点类型和支路参数如下:
节点类型:1 PV节点;2、3、4 PQ节点;5 平衡节点。
支路标幺参数(非标准变比在支路首端):
1-2
2-3
3-4
4-5
2-4
电阻R
电抗X
电纳1/2B
变比K
请写出采用P-Q分解法进行潮流计算时,修正方程的B’和B”矩阵。
解:
(注意:电纳正为容性,与支路感性符号相反;非标准变比需要等效为型等效电路,线路和末端处理不一样)
请写出采用直角坐标N-R法进行潮流计算时的修正方程结构。(注:状态变量和运行变量用符号表示,雅可比矩阵中非零元素用“×”表示,零元素用“0”表示。)
解:
如果考虑负荷节点的静态电压特性或非标准变比,雅可比矩阵元素有什么不同?
答:考虑负荷节点的静态电压特性时,雅各比矩阵元素、将和N-R法的雅各比矩阵对应元素不一样。考虑非标准变比时,当支路i-j是用来调整节点j电压的变压器支路时,雅各比矩阵中与节点j的电压向量所对应的一列元素除了对角元素外,只有一组非零对角元素。
什么是病态潮流?哪些潮流算法适用于求解病态潮流?
答:满足下列某个或多个条件的系统的潮流问题叫做病态潮流: