文档介绍：癌症的治疗方案研究
摘要
当今社会,癌症已成为致死率最高的病,所以在癌症研究方面许多人都做了不懈地努力。本文所讨论的问题是有关癌细胞的增长建模,肿瘤放射性治疗方案优化以及为了减轻癌痛而使用镇痛药时的方案优化。
对于问题一,我们首先对第一小问建立了癌细胞的指数增长模型,模型如下
N=N0∙2tσ
先考虑了癌细胞倍增周期σ不变时的情形,以肺部恶性肿瘤为研究对象,假设肿瘤直径为3cm时为不可治愈时期,分别计算出肿瘤长到可发现时的时间t1,和不可治愈时的时间t2,并计算二者时间差,把时间差作为正常人体检的周期,以做到对肿瘤的早发现早治疗。然后考虑到阻碍肿瘤增长的因素,讨论了倍增周期σ的变化,建立了σ关于时间t的函数,对模型进行了两次改进。然后把普通肿瘤作为研究对象,作了同样处理。最后得出正常人如果以480天作为体检周期作定期检查就可以做到肿瘤的早发现早治疗。对于第二小问,考虑到肿瘤细胞对放射线的敏感性,患者对放射线的承受能力,我们建立了单位放射量对肿瘤的杀灭数函数mi=αkR(t),然后基于第一小问的模型建立了,增长速度函数
ki=dNdt=N0-j=1iNiσ0∙2tσ0
以每一次患者的最大承受放射量q和放疗全过程最大总和承受量Q作为限制条件来确定最佳放疗方案。
针对问题二,本文首先考虑到病人服药后,体内同时存在着药物的吸收和消除,为了能定性的描述病人体内的药物量的变化规律,本文改进了药物动力学中的一室模型,并得到了体内药量随时间变化的函数。然后,本文为了使癌细胞不会对药物产生耐药性,采用了连续服药两天,停药一天,再连续服药两天的服药方法,并使病人体内的药物量始终大于有效药物量,这样既能有效地减少了重度癌痛病人的痛楚,也不会使药物的效果因为癌细胞产生耐药性而减弱。最后,对病人服用的总药量,用LINGO进行最优化求解。
关键词癌症放疗方案一室模型最优化
问题重述
问题背景
癌症,医学术语亦称恶性肿瘤,中医学中称岩,由控制细胞生长增殖机制失常而引起的疾病。癌细胞除了生长失控外,还会局部侵入周遭正常组织甚至经由体内循环系统或淋巴系统转移到身体其他部分。
正常人身上也有癌细胞,一个癌细胞直径约为10μm,,人体可通过免疫系统抑制来消灭癌细胞,但是当人体内防癌能力减弱或被抑制,癌细胞就会继续增殖下去,形成临床可见的癌症。设肿瘤的增倍时间σ,根据统计资料,一般有σ(7,465)(单位为天),肺部恶性肿瘤的增倍时间大多大于70天而小于465天(发展太快与太慢一般都不是恶性肿瘤),当患者被查出患有癌症时,通常直径已有1cm以上(即已增大1000倍),由此容易算出癌细胞转入活动期已有30σ天,故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一。手术治疗常不能割去所有癌细胞,故有时需进行放射疗法。肿瘤对放射敏感性的高低与肿瘤细胞的分裂速度、生长快慢成正比。同一种肿瘤的病理分化程度与放射敏感性成反比,即肿瘤细胞分化程度低则放射敏感性高,而分化程度高者则放射敏感性低,但放射敏感性与放射治愈率并不成正比。射线强度太小无法杀死癌细胞,太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细胞。针对各种不同的癌症,放射性疗法是非常行之有效的方法。
盐酸吗啡缓释片为强效镇痛药,主要适用于晚期癌症病人镇痛。盐酸吗啡缓释片口服后由胃肠道粘膜吸收,与普通片剂相比,口服缓释片血药浓度达峰时间较长,一般为服后2~3小时,峰浓度也稍低,~5 小时。在达稳态时血药浓度的波动较小, 连用3~5天即产生耐药性,1周以上可成瘾,但对于晚期中重度癌痛病人,如果治疗适当,少见依赖及成瘾现象。 医生给病人开药时需告诉病人服药的剂量和两次服药的间隔时间,服用的剂量过大会产生副作用甚至危险,服用的剂量过小又达不到治疗的目的。
目标任务
问题一:癌症患者多发现于晚期,如果早期发现,会有更多的机会治愈,或者极大地延长患者寿命。请针对肿瘤细胞的增长建立恰当的数学模型,制定合理的措施,及早发现病症及早治疗,并为某种癌症设计一个可行有效的放射治疗方案(医生认为当体内癌细胞数小于个小时即可凭借体内免疫系统杀灭)。
问题二:试为重度癌痛病人设计一种有效的病人服药方法。
二、模型的假设
1)假设正常人体内有105个癌细胞。
2)假设肺部恶性肿瘤和其他肿瘤不可治愈直径分别为3cm和4cm。
3)假设放疗时射线只是杀灭一些肿瘤细胞,而另外一些肿瘤细胞增长不受影响。
4)假设每次做放疗时患者所能承受的最大放射剂量q不变。
5)假设患者做一次放疗需要休息6天,即一周做一次放疗。
6)病人每天服药两次,不服药的那一天除外。
7)。
三、符号说明
N 表示肿瘤细胞的个