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文档介绍:癌症治疗方案的制定
摘要
本文中我们根据肿瘤细胞的增长情况,建立了增长模型,通过MATLAB进行模型求解,制定了一个可行有效的放射治疗方案。还讨论了重度癌痛病人有效服药的方法。
针对问题一,对于肿瘤细胞的增长情况,我们首先考虑在无约束条件下的肿瘤细胞增长过程,并建立了指数增长模型,利用MATLAB编程计算求解得到一个肿瘤细胞经过30代的分裂增殖后,即经过30σ天后,能使病情发展到癌症早期,此时可以被诊断发现。在实际过程中,癌细胞的增殖可能受到其他因素的影响,因此,经过进一步分析,我们考虑了环境的制约以及免疫系统的杀伤作用,对原指数增长模型进行了进一步改进,建立了阻滞增长模型。通过利用matlab编程计算求解得到一个肿瘤细胞经过32代的分裂增殖后,即经过32σ天后,能使病情发展到癌症早期,此时才可以被诊断发现。基于以上两个模型的求解结果,我们分析的得到癌细胞增长的制约因素对癌细胞的增殖影响较小,为尽快发现癌症和争取治疗的时间,每一个人最好是每半年进行一次癌症检查。
针对问题二,为制定可行的放射治疗方案,我们选取肺癌作为研究对象,考虑了放疗两个方面的影响,一是对免疫系统具有一定的伤害,而是对癌细胞具有一定的杀伤作用。我们基于改进后的指数增长模型,对采用不同放疗方案时的癌细胞增长情况进行了分析。利用MATLAB计算得到,癌症在早期被发现治疗时,放疗时间间隔为21天的情况下,癌细胞达到个所需放疗次数最少,同时能保持人体的免疫能力。因此,我们得到放疗时间间隔为21天时为最优方案。
针对问题三,药物进入人体后,血药浓度将从峰值开始不断半衰,最终达到最低有效血药浓度,即谷值浓度。通过半衰期的时间可以计算得到药物从峰值浓度到谷值浓度所用的总时间。根据计算结果,重度癌痛患者应该每隔6个小时服药,服用剂量为10毫克。
关键词:指数增长模型阻滞增长模型
一、问题的提出
 癌症,医学术语亦称恶性肿瘤,中医学中称岩,由控制细胞生长增殖机制失常而引起的疾病。癌细胞除了生长失控外,还会局部侵入周遭正常组织甚至经由体内循环系统或淋巴系统转移到身体其他部分。
国内外医学界已经证实,人类80%~90%以上的癌症与外部环境因素相关。
正常人身上也有癌细胞,一个癌细胞直径约为10μm,,人体可通过免疫系统抑制来消灭癌细胞,但是当人体内防癌能力减弱或被抑制,癌细胞就会继续增殖下去,形成临床可见的癌症。设肿瘤的增倍时间σ,根据统计资料,一般有σ(7,465)(单位为天),肺部恶性肿瘤的增倍时间大多大于70天而小于465天(发展太快与太慢一般都不是恶性肿瘤),当患者被查出患有癌症时,通常直径已有1cm以上(即已增大1000倍),由此容易算出癌细胞转入活动期已有30σ天,故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一。手术治疗常不能割去所有癌细胞,故有时需进行放射疗法。肿瘤对放射敏感性的高低与肿瘤细胞的分裂速度、生长快慢成正比。同一种肿瘤的病理分化程度与放射敏感性成反比,即肿瘤细胞分化程度低则放射敏感性高,而分化程度高者则放射敏感性低,但放射敏感性与放射治愈率并不成正比。射线强度太小无法杀死癌细胞,太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细胞。针对各种不同的癌症,放射性疗法是非常行之有效的方法。
吗啡是治疗重度癌痛的代表性药物。盐酸吗啡缓释片为强效镇痛药,主要适用于晚期癌症病人镇痛。盐酸吗啡缓释片口服后由胃肠道粘膜吸收,与普通片剂相比,口服缓释片血药浓度达峰时间较长,一般为服后2~3小时,峰浓度也稍低,~5 小时。在达稳态时血药浓度的波动较小, 连用3~5天即产生耐药性,1周以上可成瘾,但对于晚期中重度癌痛病人,如果治疗适当,少见依赖及成瘾现象。 医生给病人开药时需告诉病人服药的剂量和两次服药的间隔时间,服用的剂量过大会产生副作用甚至危险,服用的剂量过小又达不到治疗的目的,例如,为有效杀死病菌,体内药物浓度应达到A。
根据以上资料,我们需要解决三个问题:
问题一:癌症患者多发现于晚期,如果早期发现,会有更多的机会治愈,或者极大地延长患者寿命。请针对肿瘤细胞的增长建立恰当的数学模型,制定合理的措施,及早发现病症及早治疗。
问题二:为某种癌症设计一个可行有效的放射治疗方案(医生认为当体内癌细胞数小于个时即可凭借体内免疫系统杀灭)。
问题三:试为重度癌痛病人设计一种有效的病人服药方法。


二、基本假设
1、假设限制癌细胞增殖的重要因素是环境和免疫细胞;
2、假设人体的血液体积不变;
3、假设人摄取食物中不存在与药物冲突的物质;
4、假设药物在人体中均匀分布;
5、假设药物能快速被吸收。
三、定义符号说明
符号
说明
癌细胞的增长率
P
癌细胞的数目
癌细胞的