3配方法解一元二次方程.ppt

文档介绍：一元二次方程解法(二)配方法
一般地,对于形如 x2=a(a≥0)
或(mx+n)²=a (a≥0)的方程,根据
平方根的定义,直接开平方可求解。
这种解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
复****直接开平方法
解下列方程:
16x2-13=3
(x-1) 2=9
x2 +10x+25=9
温故知新
x1=4, x2=-2
x1=-2, x2=-8
x1=1, x2=-1
怎样解方程 x²+10x+16=0?
能把方程 x²+10x+16=0转化成(mx+n)²=a 的形式吗?
x²+10x+16=0与方程x2 +10x+25=9
比较,你能找到解法吗?
探索新知
移项
两边加上52,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(mx+n)2=a的形式
共
同
探
索
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作用是?
降次
思考:怎么配方?
完全平方公式,你还记得吗?
完全平方式
=( + )2
(1)
(2)
(3)
=( + )2
=( - )2
=( + )2
当二次项系数是1时,常数项是一次项系数一半的平方。
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
规律:
(4)
自主探究
当二次项系数是1时,常数项与一次项的系数有怎样的关系?
练一练
1
4
解方程:2x2-16x+2=0
移项得:x2-8x=-1
配方得:x2 -8x+4²=-1+4²
写成完全平方式: (x-4)2=15
开方得:x-4= +
∴ x-4= x-4=-

x1= x2=
二次项和一次项在等号左边,常数项移到等号右边。
两边同时加上一次项系数一半的平方。
注意:正数的平方根有两个。
配方法
例题
解:二次项系数化为1得:x2-8x+1 =0