文档介绍：用样本的数字特征估计总体的数字特征
(众数、中位数、平均数)
三数概念
1、众数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
3、平均数一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
求下面这组数据的众数、中位数、平均数
众数为6 中位数为6
平均数
也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
4、4、4、6、6、6、6、8、8、8
月均用水量
/
t
频率
/
组距
o
4
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5
4
3
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5
3
2
.
5
2
1
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5
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5
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50
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40
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30
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20
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10
如何从频率分布直方图中估计众数?如图:

众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。
思考:,为什么?
在频率分布直方图,我们只能直观地看出数据的大概分布情况,从直方图本身得不出原始的数据内容,直方图已经损失一些样本信息。
讨论:众数估计总体情况有什么优缺点?
能够体现样本数据的最大集中点,但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
如何从频率分布直方图中估计中位数?
0
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02
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14
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25
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0
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月均用水量
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t
频率
/
组距
o
4
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前四个小矩形的面积和=

后四个小矩形的面积和=
分析:在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
总结:在频率分布直方图中,把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。
注:图中的数据是小矩形的面积即频率
上图中,设中位数为x,则
思考:,,为什么?
从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容,频率分布直方图已经损失一些样本信息。
思考:中位数不受少数极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?
考察100位居民的月均用水量表中的数据,如果把最后一个数据错写成22,并不会对样本中位数产生影响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响,而在实际应用中人为操作的失误经常造成错误数据。
对极端值不敏感有利的例子:
某人具有初级计算机专业技术水平,想找一份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险:很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低,其原因是中位数对极小的数据不敏感。这里更好的方法是同时用平均数和中位数来作为参考指标,选择平均数较大且中位数较大的公司就业。
对极端值不敏感有弊的例子:
如何从频率分布直方图中估计平均数?
注:图中的数据是小矩形的面积即频率
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0
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14
0
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22
0
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月均用水量
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频率
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5
3
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5
2
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平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

思考:平均数估计总体情况有什么优缺点?
平均数与每一个样本的数据有关,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计时可靠性降低。
想一想:某次数学期中考试,毛毛同学得了78分。全班共30人,其他同学的