文档介绍：模糊逻辑与模糊传感器
模糊传感器概述
模糊数学基础
符号化表示与多级映射
模糊传感器的基本结构
模糊推理及模糊传感器的应用
模糊传感器概述
模糊传感器是一种智能测量设备,由简单选择的传感器和模糊推理器组成,将被测量转换为适于人类感知和理解的信号。由于知识库中存储了丰富的专家知识和经验,它可以通过简单、廉价的传感器测量相当复杂的现象。符号控制器的基本特征之一就是物理量到符号信息的转换,即数值/符号转换。Foulloy L从这一特征出发,提出了模糊传感器的概念,认为模糊传感器是一种能够在线实现符号处理的聪敏传感器,它集成了数值/符号转换器、知识库和决策系统,可直接应用于模糊控制器。这一概念在一定程度上揭示了模糊传感器的结构,并指出了可能的应用领域。
模糊数学基础
模糊集合
1. 模糊集合的基本概念
1) 集合与映射
一些事物的全体叫做一个集合,这些事物中的每一个都称为这个集合里的元素。
假定X是一个集合,如果对每个x∈X作为第一坐标, 都有一个且只有一个y与x结成有序对<x,y>,其第二坐标y的全体记作Y(是一个集合), 那么所有这些有序对<x,y>的全体是一个集合f, 这时称f为把X变到Y上的映射(变换),简称f是映上的(变上的),X称为在映射f下Y的象源,Y称为在变换f下X的象,记作Y=f(X)。
一个映射的每个象源都只有一个象(单值性),但是一个象不一定只有一个象源。如果每个象也都只有一个象源,那么f是一对一的映射。在一对一映射f下,可以得到一个把Y映上X的映射f-1,f-1称为f的逆映射。如果f(x)=y,那么f-1 (y)=x。
假定有一个一对一的映射把一个集合H映上X, 那么X是一个集合。如果把每个象源h(∈H)的象记作xh(∈X),把X记
X={xh|h∈H}
那么H称为X的标号集,每个h称为xh的标号。
2) 精确集合与模糊集合
精确集合或经典集合具有精确的边界,譬如,实数大于6的精确集合可以表示为
A={X|X>6}
()
式中边界没有任意性,大于6属于集合A;小于6不属于集合A。这里也可以引入隶属函数μA(X), 即
精确集合适用于不同的应用领域,并且是数学和计算机科学的重要工具,但它不能反映人的思维方法和概念。人们在表达某一事物或对象时,往往是抽象的和不精确的。譬如,说某人“个儿高”或“个儿矮”(“距离长”或“距离短”)时, m的人是“高”, m的人就“矮”(5 m是“长”, m就是“短”)。所以“高”与“矮”之间的界限是模糊的、平滑的,因此需要一种模糊集合来描述,这种集合没有精确的边界,从“属于一个集合”到“不属于一个集合”是逐渐过渡的。它体现了用语言表达一种事物的灵活性和多样性。
3) 模糊集合和隶属函数
如果X是对象x的集合,则将X的模糊集合A定义为有序对的集合, 即
A={(x, μ-A(x)|x∈X)}
()
式中μA(x)称为模糊集A的隶属函数(或简写为MF)。隶属函数把X中每一个元素映射成0与1之间的隶属度(或隶属值)。
显然,模糊集合是精确集合的推广,表现在精确集合的隶属函数的值只允许有1或0;而模糊集的隶属函数可以在0与1之间连续变化。
4) 语言标识与语言变量
当论域X为连续空间时(实轴或它的子集),人们往往把X划分成几个模糊集合,它们的隶属函数大体上以一致的方式覆盖论域X,这些模糊集合通常具有一个与日常形容语句相符的名字,如“大”、“中”、“小”等,把它们称作语言值或语言标识, 论域X也称作语言变量。
语言变量是以多元组(x,T(x),X,G,M)为其特征的, 其中x是变量的名称;
T(x)是x术语的集合,即x的语言值名称的集合,每一个值定义在论域X中;G是产生x值名称的句法规则;M是与各值含义有关的语法规则。
图 模糊集合“℃左右”
我们通过一个例子说明上述这些概念。
用热敏电阻作为敏感元件检测某热源的温度,若被测温度范围为0~120℃,是可能温度的集合,则模糊集合B=“℃左右”可表示为
B={x, μB(x)|x∈X}
式中: