文档介绍：等差数列
主讲-贾连艳
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【学习目标】
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,并能用相关知识解决相应问题。
高斯是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的
数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855 年2月23 日卒于
格丁根。幼时家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。1795~1798年在格丁根大学学习,1798年转入黑尔姆施泰特大学,翌年因证明代数基本定理获博士学位。从180 7年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯7岁那年,父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学,读书不久,高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋,最能证明这一点的是高斯十岁那年,教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题,要求学生把1到 100的所有整数加起来,教师刚叙述完题目,高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动,心想这个小家伙又在捣乱,但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时,才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法,他发现:第一个数加最后一个数是101,第二个数加倒数第二个数的和也是101,……共有50对这样的数,用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法,高斯的才华使彪特耐尔十分激动,下课后特地向校长汇报,并声称自己已经没有什么可教高斯的了。
高斯的故事
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旧知复习
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}。
如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
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课前探究
找寻规律,填空:
(1)第23届到第28届奥运会举行的年份
依次为:
1984、1988、1992、1996、________、
2004、2008、__________
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(2)姚明刚进NBA一周训罚球的个数:
第一天:6000,
第二天:6500,
第三天:7000,
第四天:________,
第五天:8000,
第六天:______,
第七天:9000.
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(3)运动鞋尺码的
数列:
、23、、
24、________、
25、、_______
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(4)水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):
18,,_____,,8,________.
课前探究
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在填空过程中,你发现了什么样的规律?
课前探究问题
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从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。
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一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它
的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫
做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常
用字母d表示。
等差数列定义