文档介绍：2013台州中考部分题目答案
,现有两个判断:
①若
②若,
对于上述的连个判断,下列说法正确的是( )
A.①正确②错误 B. .①错误②正确 C. .①,②都错误 D. .①,②都正确
答案:D
解析:对于①两边相等,又因为周长相等,则三边相等,∴,对于
②, ,⇒⇒,则三边比列相同,又周长相等,所以三边相等⇒
,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作:,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是。
答案:①3 ②255
解析:81→[]=9→[]=3→[]=1;
1=[]→3=[]→15=[]→255
,在□ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G。
求证:(1)∠1=∠2
(2)DG=B′G
答案:
(1)ECBF和关于EF对称,
∴ECBF≌
∴∠1=∠CEF 又ABCD为平行四边形,∴AB∥CD
⇒∠CEF=∠2 ∴∠1=∠2
(2)由(1)知ECBF≌⇒∠EFB=∠EFB′=∠2+∠GFB′BF=BF′
又∠DEF=∠EFB, ∠DEF=∠1+∠DEG, ∴∠1+∠DEG=∠2+∠GFB′(由(1)知∠1=∠2)
⇒∠DEG=∠GFB′
由题知DE=BF ∴DE=BF′, ∠1=∠2⇒EG=FG
∴△DEG≌△
⇒DG=
,已知直线与y轴交于点A,抛物线经过点A,其顶点为B,另一抛物线的顶点为D,两抛物线相交于点C
(1)求点B的坐标,并说明点D在直线的理由;
(2)设交点C的横坐标为m
①交点C的纵坐标可以表示为: 或,由此请进一步探究m关于h的函数关系式;
②如图2,若,求m的值
答案:
(1)点A为y=-x+2与y轴交点,
∴点A(0,2)代入抛物线方程⇒k=1
∴则顶点B为(1,1)
由题顶点D为D(h,2-h),将D坐标代入直线y=-2x+2成立
∴点D在直线L上.
(2)①联立2个抛物线方程
⇒⇒2(h-1)x=h(h-1)
又h>1 ∴x=h
∴交点C纵坐标可表示成或
m和h的关系式为m=h
②点A(0,2),B(1,1),C(m, ),点D(h,2-h)
由①知h=2m,点D(2m,2-2m)
由∠ACD=90°⇒⇒
⇒⇒
又m=h,h>1 ∴m> ∴
,那么称这个三角形为“好玩三角形”
(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”;
(2)如图1,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,,求证:⊿ABC是“好玩三角形”;
(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P所经过的路程为S
①当β=45°时,若⊿APQ是“好玩三角形”,试求的值
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个⊿APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围。
(4)本小题为选做题
依据(3)中的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与⊿APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)。
答案:
(1)任意选取一个长度为半径作圆,取半径为一条边,作此边中点,以中心为圆心,该长度为半径作圆,任取不共线的点作三角形
(2)不妨设BC= ∠C=90° tanA=
∴AC=2,又取AC中点D,CD=1,由勾股定理BD=2
∴BD=AC,即△ABC为好玩三角形
(3)①β=45°ABCD为正方形,当P,Q没运动到BC,及CD之间
△APQ′为等腰直角三角形,而等腰直角三角形一定不是好玩三角形
∴当∠A为锐角时,若△APQ为好玩三角形
知BP=S-Q PC=2a-S 又PQ∥BD
∴⇒DE=
∴AE=
又⇒PQ=
则PQ=AE⇒⇒4a=3s
即(ⅱ)若腰所对中线和其相同时,同样有⇒
②
(4)
当tanβ>2时,△APQ的个数为0;0<tanβ<,有两个;
tanβ=或tanβ=2,有无数个。