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文档介绍：多元线性回归
多元线性回归模型
多元线性回归方程:
y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。
β1表示在其他自变量保持不变的情况下,自变量x1变动一个单位所引起的因变量y的平均变动。
线性回归方程的统计检验
回归方程的拟合优度
回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度,
也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度。
1、离差平方和的分解:
建立直线回归方程可知:y的观测值的总变动
可由来反映,称为总变差。引起总变差的
原因有两个:
由于x的取值不同,使得与x有线性关系的y值不同;
随机因素的影响。
总离差平方和可分解为
即:总离差平方和(SST)=剩余离差平方和(SSE) +回归离差平方和(SSR)
其中;SSR是由x和y的直线回归关系引起的,可以由回归直线做出解释;SSE是除了x对y的线性影响之外的随机因素所引起的Y的变动,是回归直线所不能解释的。
可决系数(判定系数、决定系数)
回归平方和在总离差平方和中所占的比例可以作为一个统计指标,用来衡量X与Y 的关系密切程度以及回归直线的代表性好坏,称为可决系数。
对于一元线性回归方程:
对于多元线性回归方程:
在多元线性回归分析中,引起判定系数增加的原因有两个:一个是方程中的解释变量个数增多,另一个是方程中引入了对被解释变量有重要影响的解释变量。如果某个自变量引入方程后对因变量的线性解释有重要贡献,那么必然会使误差平方和显著减小,并使平均的误差平方和也显著减小,从而使调整的判定系数提高。所以在多元线性回归分析中,调整的判定系数比判定系数更能准确的反映回归方程的拟合优度。
回归方程的显著性检验(方差分析F检验)
回归方程的显著性检验是要检验被解释变量