文档介绍：课程设计报告
课程名称: DSP
设计名称:FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
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学号:
班级:
指导教师:
起止日期:
课程设计任务书
学生班级: 学生姓名: 学号:
设计名称: FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
起止日期: 指导教师:
设计目标:
1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器
要求:
采样频率为8kHz;
通带:0Hz~1kHz,带内波动小于5%;
阻带:,带内最小衰减:Rs=40dB。
2、采用hamming窗设计一个高通FIR滤波器
要求:
通带截至频率wp=,
阻带截止频率ws=,
通带最大衰减,阻带最小衰减
3、采用hamming设计一个带通滤波器
低端阻带截止频率 wls = *pi;
低端通带截止频率 wlp = *pi;
高端通带截止频率 whp = *pi;
高端阻带截止频率 whs = *pi;
4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器
要求:
通带:~,带内最小衰减Rs=50dB;
阻带:0~~pi,带内最大衰减:Rp=1dB。
FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
设计目的和意义
熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法,学会设计低通、带通、带阻滤波器。
通过对滤波器的设计,了解几种窗函数的性能,学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
设计原理
一般,设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法,本设计采用窗函数法,分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为,如理想的低通,由信号系统的知识知道,在时域系统的冲击响应hd(n)将是无限长的,如图2、图3所示。
图2 图3
若时域响应是无限长的,则不可能实现,因此需要对其截断,即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近,即用一个窗函数w(n)来截断hd(n),如式3所示:
(式1)。
最简单的截断方法是矩形窗,实际操作中,直接取hd(n)的主要数据即可。
作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率响应函数为:
(式2)
令,则
(式3),
式中,N为所选窗函数的长度。
如果要求线性相位特性,还必须满足:
(式6),根据式6中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如:要设计线性相位低通特性,可选择类。
详细设计步骤
(公式4)
表1
1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器
要求:
采样频率为8kHz;
通带:0Hz~1kHz,带内波动小于5%;
阻带:,带内最小衰减:Rs=40dB
思路分析:
,。根据表1可算得,则凯泽窗的时域表达式可以通过=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是,其中
应该关于对称。这样,滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
2、采用Hamming窗设计一个高通线性相位FIR滤波器
要求:设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器,要求截至频率wp=,阻带截止频率ws=,通带最大衰减,阻带最小衰减。有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率:
(1)
(2)
(3)
(4)
分析:根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及(1) (2) (3) (4)公式计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为:通带偏差
阻带偏差
通带边沿频率 1000 KHZ
阻带边沿频率 600 KHZ
选择窗函数W(n),计算窗函数长度N,由已知条件知:阻带最小衰减
参照表(1)可知汉宁窗和哈明窗都满足要求。我选择的窗函数是汉宁窗。
过渡带宽度
汉宁窗的精确过度带宽
故要求,
解得:
又根据前面分析的四种类型的FIR滤波器的可知,对于高通滤波器,N必须取奇数,
故 N=31
与汉宁窗函数的可以得知
3、采用Hamming窗设计一个带通线性相位FIR滤波器
要求:低端阻带截止频率 wls = *pi;
低端通带截止频率 wlp = *pi;
高端通带截止频率 whp = *pi;
高端阻带截止频率 whs = *pi;
思路分析:
,由通带大小可设计滤波器。这样,滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
4、采用Hamming窗