圆的极坐标方程.ppt

文档介绍：选修4-4坐标系与参数方程
第一讲坐标系

一、复****br/>1 在平面直角坐标系中,曲线C和方程 f(x,y)=0满足
(1)曲线C上点的坐标都是方程的解
(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程
曲线C是方程 f(x,y)=0 的曲线
2 极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是(x, y),极坐标是(ρ,θ)
x=ρcosθ,y=ρsinθ
变形
3余弦定理:
曲线的极坐标方程
一、定义:如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系
(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0;
(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C的极方程是f(,)=0 。
曲线的极坐标方程
二、求曲线的极坐标方程到底是求么?
与直角坐标系里的情况一样,求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点P的坐标与所满足的等量关系,然后列出方程f(,)=0 ,再化简并说明。
O
x
M
θ
r
ρ
O
x
M
θ
a
ρ
·
O
A
M
C(a,0)
O
x
M
θ
r
ρ
ρ=r
O
x
M
θ
a
ρ
·
ρ=2asinθ
O
A
M
C(a,0)
ρ=2acosθ
曲线的极坐标方程
三:求曲线极坐标方程步骤:
1)建极坐标系,设动点M (,);
2)找曲线上任一点满足的几何条件;
3)把上面的几何条件转化为与关系
4)化简,说明
(a,0),半径为R,试求该圆的极坐标方程
典型例题
A
P
M(a,0)
O
y
x