文档介绍：第六章、万有引力与航天
第五节、宇宙航行
重力加速度的计算方法
在地球表面附近(h«R)处的重力加速度g。(不考虑自转)有:
①已知地球质量M,地球半径R; ②已知地球密度ρ,地球半径R
在地球上空,距地心r=R+h处的重力加速度g'
在质量为M',半径为R'的任意天体表面上的重力加速度为g'
计算天体质量& 计算天体密度
设M为太阳的质量,m为某行星的质量,r为行星与太阳之间的距离,ω为行星公转的角速度
,行星公转线速度v,求太阳质量:
,求太阳质量:
,求地球质量:
利用天体的卫星求天体的密度,天体半径为R;
利用天体表面的重力加速度来求天体的密度;
设质量为m的天体绕另一个质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动,求v、ω、T、an
一、牛顿的设想
牛顿就曾设想, 从高山上用不同的水平速度抛出物体,速度一次比一次大,则落点一次比一次远,如不计空气的阻力,当速度足够大时, 物体就永远不会落到地面上来,而围绕地球旋转,成为一颗人造地球卫星了。
1、牛顿对人造卫星原理的描绘:
一、牛顿的设想
2、人造卫星绕地球运行的动力学原因:
人造卫星在绕地球运行时,只受到地球对它的万有引力作用,人造卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
人造卫星的发射速度和运行速度(环绕速度)
发射速度:指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度,并且一旦发射后就再无能量补充,被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度,进入运动轨道;
环绕速度:“贴着”地面运行时,运行速度等于第一宇宙速度。
卫星的实际环绕速度一定小于等于发射速度.
发射速度与运行速度是两个不同的概念
二、宇宙速度
法一:万有引力提供物体作圆周运动的向心力
思考:以多大的速度抛出这个物体,它才会绕地球表面运动,不会落下来?(已知G=×10-11Nm2/kg2 , 地球质量M=×1024kg, 地球半径R=6400km)
地球表面重力加速度g=
法二:重力提供物体作圆周运动的向心力
R越大,v越小
最大的环绕速度,
第一宇宙速度。
第一宇宙速度(环绕速度)
v1=
它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
说明:
,卫星将落到地面而不能绕地球运转;,卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动;,,卫星将沿椭圆轨道绕地球运行,地球就成为椭圆轨道的一个焦点;
要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星,发射速度必须≥ 。但所有卫星的环绕速度(在轨道上的速度)都必须≤。所以第一宇宙速度是:
二、宇宙速度
最小的发射速度,
最大的环绕速度。
,,卫星绕地球运行的轨迹就不是圆,而是椭圆。地心就成为椭圆轨道的一个焦点.
——虽然“R大,v小”,但向高
轨道发射卫星比向低轨道发射
卫星难。
——因为向高轨道发射卫星,
火箭要克服地球引力对它的引
力做的功多。
向高轨道发射卫星容易还是向低轨道发射卫星容易?
高轨道
低轨道