文档介绍：例谈高考数学应用题解题策略
王瑞生
摘要:本文结合具体的例题对数学应用题的解题策略进行了分析,旨在帮助学生在高考中取得好成绩。
关键词:高考;应用题;解题
作者简介:王瑞生,任教于广东省惠阳崇雅中学高中部。
数学应用题是以实际问题为背景材料,集抽象思维、逻辑思维等,以及各学科综合能力的求解题。应用题每年在高考试卷中都能见到,但考生的得分率一直很低,凸现出学生解决实际问题的能力和应用题的解答规范的薄弱面。
一、函数类型的应用题
例1(2009湖南卷理):某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。
(I)试写出关于的函数关系式;
(II)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?
答题建议:确定自变量后一定要将表示函数所需的量用含自变量的代数式一一列举表示,同时给出自变量的取值范围。这样确立了函数的解析式、定义域,才能给出正确完整的函数关系(注意单位)。
如:(I)相邻两墩之间相距米时需要新建()个桥墩,建设桥墩需用256()元,建设桥面需用元,同时。
所以余下工程的费用y=256()+
答题建议:最值问题的解答一定要先观察函数解析式的形式,方可判断使用的方法——导数法,在步骤中一定按导数法求最值的要求进行,特别是单调性的判断不可缺少,且要给出自变量取何值时存在最大
(小)值。
如:(II)由(I)知,
令,得,所以=64
当0<<64时<0,在区间(0,64)内为减函数;
当时,>0,在区间(64,640)内为增函数,
所以在=64处取得最小值,此时,
故需新建9个桥墩才能使最小。
此题也可考虑利用不等式法:。
二、简单线性规划应用题
例2(2010广东卷文):某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果一个单位的午餐、,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
答题建议:先设出两个变量和目标函数,并将目标函数表示出来。给出两个变量满足的线性约束条件,注意变量的实际生活需要,如非负、正整数等限制条件。画出正确的可行域,变换目标函数,分析目标函数的几何意义。
答题建议:显示目标函数直线的运动特征,找到最优解并解方程组求出,最优解将代入目标函数即可。若为整数解还需进一步移动目标函数直线求出。
如:当目标函数直线经过点时,直线的纵截距最小。
因此,要满足营养要求,并且花费最少,应当为该儿童预订4个单位的午餐和
3个单位的晚餐。
三、数列类型的应用题
例3(2001全国1卷理):从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以
,本年度投入80