文档介绍：线性规划与非线性规划
主讲:黄厚辉
电话:**********
邮箱:imhhh@
1
三个问题
什么是线性规划问题?
如何求解线性规划问题?
求解线性规划问题的注意事项。
2
一、什么是线性规划问题?
线性规划是研究在一组线性约束条件下,某一个线性函数的最大值或最小值问题。一般线性规划问题数学模型为:
3
例一
生产决策问题
某厂生产甲乙两种产品,已知制成一吨产品甲需要用资源A 3吨,资源B 4m3;制成一吨产品乙需要用资源A 2吨,资源B 6 m3,C资源7个单位。若一吨甲和一吨乙的经济价值分别为7万元和5万元,三中资源分别为90吨、200 m3和210个单位,试决定应生产这两种产品各多少吨才能创造总经济价值最高?
4
(1)假定自变量(决策变量)
:生产产品甲的数量(吨)
:生产产品乙的数量(吨)
(2)分析并表达限制条件(约束条件)
资源A 限制:
资源B 限制:
资源C 限制:
非负条件:
5
(3)分析目标
以Z表示生产甲和乙两种产品各为和(吨)时产生的经济价值,则有:
综上可得:
6
例二
投资问题
某单位有一批资金用于四个工程项目的投资,用于各个工程项目时所得之净收益(投入资金的百分比)如下表所示:
工程项目
A
B
C
D
收益(%)
15
10
8
12
7
考虑到问题的目标及本身的限制条件可得数学模型:
8
例三
工件加工任务分配问题
某车间有两台机床甲和乙,可用于加工三种工件。假定这两台机床的可用台时数分别为700和800,三种工件的数量分别为300、500和400,且已知用不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用(见表一),问怎样分配机床的加工任务才能既满足加工工件的要求,又使总加工费用最低?
9
表一
机床类型
单位工件所
需加工台时
单位工件的加工费用
可用台时数
工件1
工件2
工件3
工件1
工件2
工件3
甲
乙
13
11
9
12
10
8
700
800
10